1. (2023九下·舟山月考) 如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E.

1. （1） 求证：∠BPD=∠BAC.
3. （2） 连接EB，ED，当 tan∠MAN=2 AB=时，在点P的整个运动过程中.

   ①若∠BDE=45°，求PD的长.

   ②若ΔBED为等腰三角形，求直接写出所有满足条件的BD的长.

5. （3） 连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC∥BE时，记ΔOFPP的面积为S₁ ， ΔCFE 的面积为S₂ ， 请求出的值.