若函数的定义域为，如果对中的任意一个，都有，且，则称函数为“类奇函数”．若某函数是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（）

1. (2023·惠州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，如果对 $\text{[math]}$ 中的任意一个 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“类奇函数”．若某函数 $\text{[math]}$ 是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（）

A . 若0在 $\text{[math]}$ 定义域中，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 若 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 也是定义域为 $\text{[math]}$ 的“类奇函数”，则函数 $\text{[math]}$ 也是“类奇函数”