专题03 函数的性质综合-2024年高考数学二轮重难点精练

更新时间：2023-11-23 浏览次数：52 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·柳州模拟) 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·白山) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·白山) 已知符号函数 $\text{[math]}$ ，偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·白山) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·白山) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. (2023·黄埔) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）．

A . B . C . D .

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7. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·顺德模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的图象如图，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·义乌模拟) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上还满足：①当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2023·资阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·遂宁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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12. (2023高三下·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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13. (2023高三下·四川模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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14. (2023·安康模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2023 B . -2022 C . 2022 D . 2023

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15. (2023·绵阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023·广州模拟) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 与其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 也是偶函数，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2023·台州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 同时满足性质：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2023高三下·吉林) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，设函数 $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2023·诸暨模拟) 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2023·惠州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，如果对 $\text{[math]}$ 中的任意一个 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“类奇函数”．若某函数 $\text{[math]}$ 是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（）

A . 若0在 $\text{[math]}$ 定义域中，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 若 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 也是定义域为 $\text{[math]}$ 的“类奇函数”，则函数 $\text{[math]}$ 也是“类奇函数”

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21. (2023高二下·深圳月考) “家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

22. (2023·黄埔) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$

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23. (2023·五河模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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24. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 有对称轴 C . $\text{[math]}$ 有对称中心 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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25. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），值域为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的整数对 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. (2023·齐齐哈尔模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的一个周期为3 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$

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27. (2023·宁波模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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28. (2023高三上·浙江模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足如下条件： $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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29. (2023高三上·普宁月考) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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30. (2023·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题

31. (2024高三上·上海市开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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32. (2023·齐齐哈尔模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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33. (2023·上虞模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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34. (2023·深圳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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35. (2023·房山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 是奇函数； ②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上都单调；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒成立； ④当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有一个零点.

其中所有正确结论的序号是 .

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四、解答题

36. (2022高三上·白山) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性并给予证明；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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试卷信息

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副标题：

*注意事项：

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