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广东省惠州市2023届高三一模数学试题

更新时间:2024-07-13 浏览次数:109 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2023·惠州模拟) 已知数列的前项和为 , 且
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 记 , 求数列的前项和
  • 18. (2023·惠州模拟) 平面多边形中,三角形具有稳定性,而四边形不具有这一性质.如图所示,四边形的顶点在同一平面上,已知

    1. (1) 当长度变化时,是否为一个定值?若是,求出这个定值;若否,说明理由.
    2. (2) 记的面积分别为 , 请求出的最大值.
  • 19. (2023·惠州模拟) 如图,在四棱台中,底面是菱形,平面

    1. (1) 若点的中点,求证:平面
    2. (2) 棱上是否存在一点 , 使得二面角的余弦值为若存在,求线段的长;若不存在,请说明理由.
  • 20. (2023·惠州模拟) 已知函数
    1. (1) 当时,求处的切线方程;
    2. (2) 当时,不等式恒成立,求的取值范围.
  • 21. (2023·惠州模拟) 已知双曲线的焦距为 , 且双曲线右支上一动点到两条渐近线的距离之积为
    1. (1) 求双曲线的标准方程;
    2. (2) 设直线是曲线在点处的切线,且分别交两条渐近线两点,为坐标原点,求的面积.
  • 22. (2023·惠州模拟) 为了避免就餐聚集和减少排队时间,某校开学后,食堂从开学第一天起,每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择,已知他第一天选择米饭套餐的概率为 ,而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为 ,前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为 ,如此往复.
    1. (1) 求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率;
    2. (2) 记该同学第 天选择米饭套餐的概率为

      (i)证明: 为等比数列;

      (ii)证明:当 时,

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