已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P是其一个公共点，，则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为（）

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1. (2023高三下·德阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆与双曲线的公共焦点，P是其一个公共点， $\text{[math]}$ ，则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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