【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-10-08 浏览次数：44 类型：二轮复习

一、原题

1. (2023·新高考Ⅱ卷) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线y=x+m与C交于点A，B两点，若 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 的 2 倍，则m=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、基础

2. (2023高三上·深圳月考) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，若E上的点P满足 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，M，N是椭圆 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·深圳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过原点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·安宁期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右两焦点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， P为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 64

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6. (2023·黄埔) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的四个交点及椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·博爱期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·顺德模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的下焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·温州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的动点，线段 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·大荔期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM与抛物线C交于O，N，若 $\text{[math]}$ ，则p=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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11. (2023·五河模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2023·安康模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、提升

13. (2023高三上·阳江开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的焦距的比值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023高二下·青浦期末) 点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点），则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023高二下·杭州期末) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上不与顶点重合的一点，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心．直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023高二下·杭州) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上不与顶点重合的一点，记 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2023·德阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆与双曲线的公共焦点，P是其一个公共点， $\text{[math]}$ ，则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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18. (2023·深圳模拟) 设椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2023·全国甲卷) 设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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20. (2023高二下·浙江期中) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l分别交双曲线C的左、右两支于A、B.若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2023·陕西模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2023·汕头模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，椭圆的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2023·湛江模拟) 已知F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过F的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点，与圆 $\text{[math]}$ 交于D，E两点，A，D在y轴的同侧，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 4 C . 8 D . 16

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四、培优

24. (2023高三上·阳江开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交点的轨迹为 $\text{[math]}$ ，过平面内的点 $\text{[math]}$ 作轨迹 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的切线，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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25. (2024高三上·广州模拟) 点 $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 分别经过两定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. (2023·安庆模拟) 一底面半径为1的圆柱，被一个与底面成45°角的平面所截（如图）， $\text{[math]}$ 为底面圆的中心， $\text{[math]}$ 为截面的中心， $\text{[math]}$ 为截面上距离底面最小的点， $\text{[math]}$ 到圆柱底面的距离为1， $\text{[math]}$ 为截面图形弧上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到底面的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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27. (2023·广州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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28. (2023·日照模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 内一点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，若椭圆上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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29. (2023高二下·浙江期中) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心）的公共弦记为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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30. (2023·南通模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上第一象限内不同于 $\text{[math]}$ 的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四条直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 不确定值

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