【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：基...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：24 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·天津卷) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·新高考Ⅱ卷) 对任意x，y， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中最小值为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·德阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆与双曲线的公共焦点，P是其一个公共点， $\text{[math]}$ ，则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2023·湛江模拟) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·广州模拟) 点 $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 分别经过两定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·宝山模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，若正实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. (2023·宝山模拟) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和动点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点的锥体的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·临潼模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上的任意一点且 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . (1，2] B . [2 + $\text{[math]}$ ) C . (1，3] D . [3，+ $\text{[math]}$ )

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10. (2023·滁州模拟) 若a，b，c均为正数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·宜宾模拟) 下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是5 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2023·杭州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则ab的最小值为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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13. 已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2023·天津卷) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ 表示为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2023·黄埔) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. (2023高三下·杭州模拟) $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 准线为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 的中点也在抛物线上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. (2023高三下·浙江模拟) 已知正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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18. (2023·广西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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19. (2023·五河模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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20. (2023·深圳模拟) 足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的 $\text{[math]}$ 底线宽 $\text{[math]}$ 码，球门宽 $\text{[math]}$ 码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最大，这时候点 $\text{[math]}$ 就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，根据场上形势判断，有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两条进攻线路可供选择.若选择线路 $\text{[math]}$ ，则甲带球码时， $\text{[math]}$ 到达最佳射门位置；若选择线路 $\text{[math]}$ ，则甲带球码时，到达最佳射门位置.

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21. (2023·佛山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是过椭圆右顶点且与长轴垂直的直线上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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22. (2023·嘉兴模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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23. (2024高三上·上海市期中) 已知两个正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的几何平均值为1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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24. (2023·榆林模拟) 若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

25. (2022·全国乙卷) 已知a，b，c都是正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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26. (2023·义乌模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. (2023高一下·绍兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角A的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值
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28. (2023·宜宾模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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29. (2023·宜宾模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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30. (2023·资阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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31. (2023·遂宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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32. (2023·攀枝花模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为c，正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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33. (2023·广西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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34. (2023·深圳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点.
  （i）求m的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ .
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35. (2023·玉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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