我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB是的直径，直线l是的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．

1. (2023·台州) 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，直线l是 $\text{[math]}$ 的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时，求BC的长．
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，连接BP，PQ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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