【B卷】第一章直角三角形的边角关系—2023-2024学年...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：153 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·临清开学考) 如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，△ABC是锐角三角形，sinC= $\text{[math]}$ ，则sinA的取值范围是（）

A . 0 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·浦东期中) 下列计算中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·抚州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，G，F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·吴兴模拟) 如图，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系。将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°，得到矩形ODEF，若当点A的坐标为（- $\text{[math]}$ ， 0）时，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过B、F两点，则此时k的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . -6 C . $\text{[math]}$ D . -3

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6. (2023·五华模拟) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①连接 $\text{[math]}$ ，以点C为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点F；②分别以点D，F为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·江阳模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，分别过点D，点C作 $\text{[math]}$ 的平行线，两线相交于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. (2023·道里模拟) 如图，小明在 $\text{[math]}$ 处看到西北方向上有一凉亭 $\text{[math]}$ ，北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上有一棵大树 $\text{[math]}$ ，已知凉亭 $\text{[math]}$ 在大树 $\text{[math]}$ 的正西方向，若 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相距为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·松江模拟) 如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a米的A、B两点处，观测对岸的标志物P，测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么这条河的宽度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. (2022·安州模拟) 如图，小华站在水库的堤坝上的G点，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时，测得小船C的俯角 $\text{[math]}$ ，若小华的眼睛与底面的距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米. $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 所在的直线，迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，坡长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，点A，B，C，D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离 $\text{[math]}$ 的长为（）米 $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2023·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O.点M是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2023·梧州模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 内部作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F点，过E作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点G，H．则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2023·龙江模拟) 矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为平面内一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·坪山模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022·鹿城模拟) 图1是一辆卸货车实物图，折线ABC是支架， B D为可伸缩的液压支撑杆，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图2是卸货车不工作时的侧面示意图，此时AB与FG在同一直线上，
CDll AB，且∠DEF=135°，则BF=，图3是卸货车工作时的侧面示意图，折线CDE可绕点C上下旋转，且∠CDE始终保持不变，EF始终保持与地面垂直，当BD⊥DE时，FG与AB的距离为.

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三、解答题（共7题，共55分）

16. (2023·松江模拟) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 正弦值．
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17. (2023九下·淳安期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点． $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）在第（1）题的前提下，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，其他条件不变，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2020·九江模拟) 图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.
1. （1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE.
2. （2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：
  ①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；
  
  ②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.
  
  （参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）
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19. (2022·坪山模拟) 如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形．

请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：
1. （1）盲区1的面积约是m²；盲区2的面积约是m²；（ $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，结果保留整数）
2. （2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．
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20. (2023·广安) 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园 $\text{[math]}$ 边上修建一个四边形人工湖泊 $\text{[math]}$ ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向170米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正北方向，点 $\text{[math]}$ 都在点 $\text{[math]}$ 的正北方向， $\text{[math]}$ 长为100米，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．
1. （1）求步道 $\text{[math]}$ 的长度．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 处有一个小商店，某人从点 $\text{[math]}$ 出发沿人行步道去商店购物，可以经点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，也可以经点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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21. (2023九下·龙江期中) 综合与实践如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有公共顶点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当点E，G在正方形 $\text{[math]}$ 内时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
2. （2）把正方形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到如图②的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
3. （3）把正方形 $\text{[math]}$ 绕点C在平面内自由旋转．
  ①当A，E，D三点在同一条直线上时，AE的长是；
  
  ②旋转过程中， $\text{[math]}$ 的最大值为．
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22. (2021·建湖模拟) 如图
1. （1）（问题情境）
  如图1，在矩形ABCD中，将矩形沿AC折叠，点B落在点E处，设AD与CE相交于点F，那么AC与DE的位置关系为.
2. （2）（类比探究）
  如图2，若四边形ABCD为平行四边形，上述“问题情境”中的条件不变，
  
  ①猜想AC与DE的位置关系，并证明你的结论；
  
  ②当∠B与∠ACB满足什么数量关系时，△ABC∽△FEA？请说明理由；
3. （3）（拓展应用）
  如图3，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，上述“问题情境”中的条件不变，当△AEC是直角三角形时，请直接写出DE的长为.
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