在平面直角坐标系中，设，动点满足：，其中是非零常数，分别为直线的斜率.

1. (2023高二下·静安期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是非零常数， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程，并讨论 $\text{[math]}$ 的形状与 $\text{[math]}$ 值的关系；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.若线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.