【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-09-05 浏览次数：203 类型：二轮复习

一、原题

1. (2025·) 已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB.
1. （1）求sinA；
2. （2）设AB=5，求AB边上的高.
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二、基础

2. (2023高三上·深圳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
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3. (2023高二下·河北期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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4. (2023高一下·余姚期末) 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ACD的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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5. (2023高一下·深圳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为12，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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6. (2023高二下·盐田月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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7. (2023高三下·梅河口月考) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边长的三个正三角形的面积依次为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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8. (2023高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示，点D在线段AC上，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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三、提高

9. (2023高三上·阳江开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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10. (2023高一下·十堰期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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11. (2023高一下·湖南期末) 在 $\text{[math]}$ 中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）若点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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12. (2023高一下·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，且AC边上的中线长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2） $\text{[math]}$ 的外心O、重点G、垂心H依次位于同一直线上，这条直线叫欧拉线，证明：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  
  （ii） $\text{[math]}$ ．
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13. (2023高一下·河南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点A作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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14. (2023高一下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， BE为边AC的高，AD为边BC的中线，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2023高二下·福州期末) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且____．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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16. (2023高二下·联合期末) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中选择一个，补充在下面的横线上，并解答问题．
已知向量 $\text{[math]}$ ，且满足____．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. (2023高一下·嘉兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
这两个条件中任选一个，完成下列问题：

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2023高二下·深圳期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2023高二下·宁波期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期､单调递增区间及最值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 的内角且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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四、巅峰

20. (2023高二下·保山期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值.
  条件①： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线；条件②： $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中线.
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21. (2023高一下·黔西期末) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并作答.
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且____.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 外接圆半径 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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22. (2023高一下·海南期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. (2023高一下·嘉兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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24. (2023高一下·广州期末) 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式： $\text{[math]}$ ，这个公式常称为海伦公式.其中， $\text{[math]}$ .我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式： $\text{[math]}$ ，这个公式常称为“三斜求积”公式.
1. （1）利用以上信息，证明三角形的面积公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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25. (2023高二下·宁波期末) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.
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26. (2023高一下·响水月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ =8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，求中线 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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27. (2023高二下·杭州期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且____.在下列两个条件中选择一个补充在横线上：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$
1. （1）求出角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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28. (2023高一下·杭州期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且____.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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29. (2023·松江模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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