【备考2024】真题变式分层练：第18题—2023年高考数学...

更新时间：2023-10-08 浏览次数：112 类型：二轮复习

一、解答题

1. (2025·) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若D为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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二、基础

2. (2023高二上·梅河口开学考) 在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求cosB的值；
2. （2）是否存在△ABC ，满足B为直角？若存在，求出△ABC的面积；若不存在，请说明理由.
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3. (2023高二上·梅河口开学考) 已知 $\text{[math]}$ 内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，面积为S ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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4. (2023·) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ， c=2， $\text{[math]}$ 的角平分线交BC于D，求AD的长．
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5. (2023高三上·湛江开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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6. (2023高二上·吉林开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边上中线长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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7. (2023高二上·青冈开学考) △ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若△ABC为锐角三角形，且a＝2c ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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8. (2023高二上·昆明开学考) 在平面直角坐标系xOy中，角 $\text{[math]}$ 的始边为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴，终边经过点 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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9. (2024高一下·喀什月考) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， △ABC的面积 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．
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10. (2023高一下·河北期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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11. (2023高一下·河南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点A作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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12. (2023高三上·哈尔滨开学考) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，其中b=2．
1. （1）若A+C=120°，a=2c，求边长c；
2. （2）若A-C=15°，a= $\text{[math]}$ csinA，求△ABC的面积．
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13. (2023高一下·苏州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上中线的长.
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三、提升

14. (2023高二上·五华开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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15. (2023高二上·昆明开学考) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并加以解答.
问题：在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，解三角形.

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16. (2023高三上·阳江开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2023·普宁开学考) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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18. (2023高一下·合肥期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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19. (2023高一下·湖南期末) 在 $\text{[math]}$ 中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）若点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2023高一下·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，且AC边上的中线长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2） $\text{[math]}$ 的外心O、重点G、垂心H依次位于同一直线上，这条直线叫欧拉线，证明：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  
  （ii） $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高二下·河北期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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22. (2023高一下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， BE为边AC的高，AD为边BC的中线，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、培优

23. (2023高二上·梅河口开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，设角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ，且三角形的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为O ，且满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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24. (2023高三上·开远月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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25. (2023高一下·资阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点.
1. （1）若点P在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点P是 $\text{[math]}$ 的重心.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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26. (2024高三上·普宁期中) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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27. (2023高一下·上饶期末) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值.
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28. (2023高一下·电白期末) 如图，为测量山高 $\text{[math]}$ ，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角 $\text{[math]}$ ， C点的仰角 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ ；从C点测得 $\text{[math]}$ ，已知山高 $\text{[math]}$ ，求山高 $\text{[math]}$ .

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29. (2023高一下·惠州期末) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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30. (2023高一下·苏州期末) 在钝角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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