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高中数学三轮复习(直击痛点):专题9平面向量数量积的最值问题
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更新时间:2024-01-27
浏览次数:12
类型:三轮冲刺
试卷属性
副标题:
数学考试
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
高中数学三轮复习(直击痛点):专题9平面向量数量积的最值问题
数学考试
更新时间:2024-01-27
浏览次数:12
类型:三轮冲刺
考试时间:
* *
分钟
满分:
* *
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题
1.
(2023高二上·惠州月考)
在一个边长为2的等边三角形
中,若点
P
是平面
(包括边界)中的任意一点,则
的最小值是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
2.
(2023高三上·重庆市期中)
窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花,如图2所示其外框是边长为2的正六边形
ABCDEF
, 内部圆的圆心为该正六边形的中心
О
, 圆
О
的半径为1,点
P
在圆
О
上运动,则
的最小值为( )
A .
-1
B .
-2
C .
1
D .
2
答案解析
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纠错
+ 选题
3. 在
中,
,
, 点
满足
,
, 则
的最小值为( )
A .
B .
C .
2
D .
1
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2022高一下·宿迁期末)
在
中,
, 过点O的直线分别交直线
于M,N两个不同的点,若
, 其中m,n为实数,则
的最小值为( )
A .
1
B .
4
C .
D .
5
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2021高二上·杭州期中)
已知平面向量
,
,
, 满足
,
与
的夹角为
, 且
, 则
的最小值为( )
A .
B .
1
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
二、多项选择题
6.
(2023高二上·南宁月考)
已知
与
交于
两点,
为曲线
上的动点,则( )
A .
到直线
距离最小值为
B .
C .
存在点
, 使得
为等边三角形
D .
最小值为2
答案解析
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+ 选题
7.
(2023高二下·舟山期末)
已知
是边长为1的正方形
边上的两个动点,则下列结论正确的是( )
A .
的最小值为
B .
的最大值为2
C .
的最小值为
D .
的最大值为1
答案解析
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+ 选题
8.
(2023高一下·龙岩期末)
已知
是边长为1的正六边形
所在平面内一点,
, 则下列结论正确的是( )
A .
当
为正六边形
的中心时,
B .
的最大值为4
C .
的最小值为
D .
可以为0
答案解析
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+ 选题
三、填空题
9.
(2023高二上·宝山月考)
已知圆
, 圆
, 直线
分别过圆心
, 且
与圆
相交于
两点,
与圆
相交于
两点,点
是椭圆
上任意一点,则
的最小值为
.
答案解析
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+ 选题
10.
(2023高一下·达州期末)
如图,D是等边
内的动点,四边形
是平行四边形,
. 当
取得最大值时,
.
答案解析
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+ 选题
11.
(2023高一下·台州期中)
在
中,
,
,
, 对任意
, 有
恒成立,点
是直线
上,则
的最小值是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
12.
(2023高二下·浙江月考)
已知在
中,
为平面
内一点,则
的最小值是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
13.
(2023高一下·广西月考)
已知正方形
的边长为2,
为对角线的交点,动点
在线段
上,点
关于点
的对称点为点
, 则
的最大值为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
14.
(2022高一下·宁波期末)
已知平面向量
满足
,
,
, 若
, 则
的最大值是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
四、解答题
15.
(2024·潍坊期末)
的内角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
, 且
.
(1) 求角
;
(2) 若
, 求
的最小值.
答案解析
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纠错
+ 选题
16.
(2023高二上·定州月考)
已知
、
分别是
轴,
轴上的动点,且
, 动点
满足
, 设点
的轨迹为曲线
.
(1) 求曲线
的轨迹方程;
(2) 直线
与曲线
交于
,
两点,
为线段
上任意一点(不与端点重合),斜率为
的直线
经过点
, 与曲线
交于
、
两点,若
的值与点
的位置无关,求
的值.
答案解析
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+ 选题
17.
(2023高二上·福州期中)
已知直线
过点
,
(1) 若直线
在
轴上的截距是在
轴上截距的2倍,求直线
的方程;
(2) 若直线
与
轴正半轴交于点
, 与
轴正半轴交于点
,
求
的最小值及取得最小值时直线
的方程.
答案解析
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+ 选题
18.
(2023高二下·舟山期末)
在直角坐标系中,
是坐标原点,向量
, 其中
.
(1) 若
与
的夹角为
, 求
的值;
(2) 若
, 求
的最小值.
答案解析
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+ 选题
19.
(2023高一下·河南月考)
在
中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
.
(1) 若
外接圆的半径为
, 且AC边上的中线长为
, 求
的面积;
(2)
的外心O、重点G、垂心H依次位于同一直线上,这条直线叫欧拉线,证明:
(i)
;
(ii)
.
答案解析
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+ 选题
20. 已知
(1) 若
, 求角
的值;
(2) 求
的最小值.
答案解析
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+ 选题
21.
(2022·德阳三模)
在
ABC中,角A,B,C的对边分别为
, 且满足
(1) 求角B的大小;
(2) 若
, 求
ABC面积的最大值.
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+ 选题
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