巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽．

1. (2023九上·资中期中) 巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形，我们将这种宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形 $\text{[math]}$ 的宽 $\text{[math]}$ ．
1. （1）黄金矩形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以 $\text{[math]}$ 为边的正方形 $\text{[math]}$ ，得到新的矩形 $\text{[math]}$ ，猜想矩形 $\text{[math]}$ 是否为黄金矩形，并证明你的结论；
5. （3）在图②中，连接 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离．

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1. (2023九上·资中期中) 巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽 ．