当前位置: 初中数学 /北师大版(2024) /九年级上册 /第四章 图形的相似 /4 探索三角形相似的条件
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【培优版】北师大版数学九年级上册4.4探索三角形相似的条件 ...

更新时间:2024-09-28 浏览次数:11 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 13. (2023九上·罗湖月考) 如图,在菱形ABCD中,P是它对角线上面的一个点,连接CP后并延长,交CD于点E , 交BA的延长线于点F

    1. (1) 求证:∠DCP=∠DAP
    2. (2) 如果PE=4,EF=7,求线段PC的长.
  • 14. (2023九上·资中期中) 巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平,它的平面图可看作宽与长的比是的矩形,我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.如图①,已知黄金矩形的宽

    1. (1) 黄金矩形的长 
    2. (2) 如图②,将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形 , 得到新的矩形 , 猜想矩形是否为黄金矩形,并证明你的结论;
    3. (3) 在图②中,连接 , 求点到线段的距离.
  • 15. (2023九上·郑州开学考) 如图,在中,边上的两个动点,

    1. (1) 若 , 则相似吗?为什么?
    2. (2) 若重合 , 则时,
    3. (3) 当满足怎样的数量关系时,?请说明理由.
  • 16. (2023九上·通榆期中) 再读教材:宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形(提示:MN=2).

    第-步:在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.

    第二步:如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.

    第三步:折出内侧矩形的对角线AB , 并把AB折到图③中所示的AD处.

    第四步:展平纸片,按照所得的点D折出DE , 使DEND , 则图④中就会出现黄金矩形.

    问题解决:

    1. (1) 图③中,AB=(保留根号).
    2. (2) 如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由.
    3. (3) 在图④中,直接写出所有黄金矩形.
  • 17. (2019九上·丹东月考) 如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点 P 从点 B 出发以 2cm/s 速度向点C移动,同时动点 Q 从 C 出发以 1cm/s 的速度向点 A 移动, 设它们的运动时间为 t.

    1. (1) 根据题意知:CQ=,CP=;(用含 t 的代数式表示)
    2. (2) t 为何值时,△CPQ 的面积等于△ABC 面积的
    3. (3) 运动几秒时,△CPQ 与△CBA 相似?
    1. (1) 感知:如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当∠APD=90°时,可知△ABP∽△PCD.(不要求证明)
    2. (2) 探究:如图②,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:△ABP∽△PCD.
    3. (3) 拓展:如图③,在△ABC中,点P是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=6 ,CE=4,则DE的长为
  • 19. (2020九上·简阳月考) 如图1,矩形ABCD中,点E为AB边上的动点(不与A,B重合),把 沿DE翻折,点A的对应点为 ,延长 交直线DC于点F,再把 折叠,使点B的对应点 落在EF上,折痕EH交直线BC于点H.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 如图2,直线MN是矩形ABCD的对称轴,若点 恰好落在直线MN上,试判断 的形状,并说明理由;
    3. (3) 如图3,在(2)的条件下,点G为 内一点,且 ,试探究DG,EG,FG的数量关系.

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