【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册5.1 矩形

更新时间：2024-01-23 浏览次数：1 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九下·重庆开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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2. (2023九上·滕州开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 要使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，可以添加的一个条件是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相平分 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D ， E分别AC ， AB的中点．连接DE ，并延长到点F ，使EF=EB ，过点F作FG⊥AB于点G ，连接DG并延长，交CB的延长线于点H ，连接FH ．给出以下四个结论：①∠FGH=∠CDG；②DE=GE；③ $\text{[math]}$ ；④四边形CDFH是矩形．其中正确结论的个数是

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2023八下·庐阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. (2020九下·郏县期中) 如图，在矩形ABMN中，AN=1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC=2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF.当EF⊥AC时，AE的长为.

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6. (2019九上·西安期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为.

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7. (2023八上·邛崃月考) 如图，点P是矩形 $\text{[math]}$ 内任意一点，连结 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则下列各结论一定成立的有（填序号）
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则P在对角线 $\text{[math]}$ 上

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8. (2023九上·龙湾开学考) 如图 $\text{[math]}$ 是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，过该造型的上下左侧五点作矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形 $\text{[math]}$ 作为印章区域 $\text{[math]}$ ，形成一幅装饰画，则矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与到 $\text{[math]}$ 的距离相等，则印章区域的边长为 $\text{[math]}$ ．

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9. (2023八下·巴彦期末) 已知，矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

10. (2023九上·资中期中) 巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形，我们将这种宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形 $\text{[math]}$ 的宽 $\text{[math]}$ ．
1. （1）黄金矩形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以 $\text{[math]}$ 为边的正方形 $\text{[math]}$ ，得到新的矩形 $\text{[math]}$ ，猜想矩形 $\text{[math]}$ 是否为黄金矩形，并证明你的结论；
3. （3）在图②中，连接 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离．
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11. (2023九上·成都月考) 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分 $\text{[math]}$ ， F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作 $\text{[math]}$ 分别交AF，CD于G，H两点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
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12. (2023九上·成都月考) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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四、综合题

13. (2023八下·丰满期末) 如图，在△ABC中，点P是边AC上一个动点，过点P作直线l∥AB. 设直线l交∠DAC的平分线于点M，交∠BAC的平分线于点N.
1. （1）求证PM=PN；
2. （2）若AN=2，AM=1，求MN的值；
3. （3）当点P为AC的中点时，连接CM，CN，判断四边形ANCM的形状，并说明理由.
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14. (2024八下·西安月考) 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．
1. （1）如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是“等对角四边形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，“等对角四边形” $\text{[math]}$ ，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你认为 $\text{[math]}$ 成立吗？若成立，请你证明此结论，若不成立，请说明理由．
3. （3）在“等对角四边形” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求对角线 $\text{[math]}$ 的长．
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