2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.1...

更新时间：2024-03-20 浏览次数：37 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·重庆市期中) 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（）

A . AC⊥BD B . AC=BD C . AB=BC D . AB=AC

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2. (2023九上·太原期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6，则矩形的边AB的长为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·邛崃月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知OA＝5， $\text{[math]}$ ，则下列选项中图形的周长是有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 矩形 $\text{[math]}$

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4. (2023八上·江油期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是中线，那么在结论① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ 中错误的个数（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2023八上·余姚期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2023九上·南山期中) 如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（）

A . （-1，3） B . （-1，2） C . （-2，3） D . （-2，4）

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7. (2023九上·滕州开学考) 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝6，则BE的长为（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. (2023·盘锦) 如图，四边形ABCD是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是边AD上一点 $\text{[math]}$ 不与点A ， D重合 $\text{[math]}$ ，连接PB ， PC ，点M ， N分别是PB ， PC的中点，连接MN ， AM ， DN ，点E在边AD上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023七下·浙江期中) 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为．

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10. (2023九上·鄠邑期中) 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有一矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是。

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11. (2023九上·白银期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，固定边 $\text{[math]}$ ，向左“推”矩形 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的点 $\text{[math]}$ 的位置，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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12. (2023九上·郑州经济技术开发月考) 如图，在矩形ABMN中，AN=1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC=2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF.当EF⊥AC时，AE的长为.

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13. (2023九上·坪山月考) 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

14. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD= 90°，BC=6，CD=AC=8，M，N分别是对角线BD，AC的中点，连结AM．
1. （1）求AM的长．
2. （2）求证：MN⊥AC．
3. （3）求MN的长．
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15. (2023九上·资中期中) 巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形，我们将这种宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形 $\text{[math]}$ 的宽 $\text{[math]}$ ．
1. （1）黄金矩形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以 $\text{[math]}$ 为边的正方形 $\text{[math]}$ ，得到新的矩形 $\text{[math]}$ ，猜想矩形 $\text{[math]}$ 是否为黄金矩形，并证明你的结论；
3. （3）在图②中，连接 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离．
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四、综合题

16. (2023八下·丰台期末) 已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点.
1. （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；
2. （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
3. （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.
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17. (2023八下·通榆期末) 如图①，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒．
1. （1） AB的长为．
2. （2）求线段PD的长（用含t的代数式表示）．
3. （3）当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值．
4. （4）如图②，若点E为BC边上一点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．
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