当前位置: 初中数学 / 实践探究题
  • 1. (2024九上·鄞州期末) 根据以下材料,探索完成任务:

    智能浇灌系统使用方案

    材料

    如图1是一款智能浇灌系统,水管OP垂直于地面并可以随意调节高度(OP最大高度不超过2.4m),浇灌花木时,喷头P处会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线,水流落地点M与点O的距离即为最大浇灌距离,各方向水流落地点形成一个以点O为圆心,OM为半径的圆形浇灌区域.

    当喷头P位于地面与点O重合时,某一方向的水流上边缘形成了如图2的抛物线,经测量, , 水流最高时距离地面0.1m.

    如图3,农科院将该智能浇灌系统应用于一个长8m,宽6m的矩形试验田中,水管放置在矩形中心O处.

    问题解决

    任务1

    确定水流形状

    在图2中建立合适的平面直角坐标系,求抛物线的函数表达式.

    任务2

    探究浇灌最大区域

    当调节水管OP的高度时,浇灌的圆形区域面积会发生变化,请你求出最大浇灌圆形区域面积.(结果保留

    任务3

    解决具体问题

    若要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田,则水管OP至少需要调节到什么高度?

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