人教版九年级上学期数学第二十二章质量检测

更新时间：2024-07-03 浏览次数：127 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·八步模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象大致为（）

A . B . C . D .

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2. (2024·顺城模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 通过变换可以得到抛物线 $\text{[math]}$ ，以下变换过程正确的是（）

A . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

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3. (2024九上·萧山月考) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·江门模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，则它的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·湘西期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 下列结论正确的是（）
①已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数的图象上，则 $\text{[math]}$ ；②该图象一定过定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；③直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 一定存在两个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③④

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6. (2024九上·嘉兴期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，则b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·阿克苏期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2024九上·黔江期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·黔江期末) 在平面直角坐标系中，对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . y的最小值为1 B . 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小 D . 它的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

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10. (2024九上·游仙期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点在 $\text{[math]}$ 两旁，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个正数根 B . 有两个负数根 C . 有一个正根和一个负根 D . 无实数根

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2024八下·丰城期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m=．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为.

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13. (2024九上·高青模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2024·梅县区模拟) 抛物线y=x²﹣2x+3的顶点坐标是

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15. (2024九上·杭州月考) 如图，学校要在校园内建一个矩形的开心农场，其中一边 $\text{[math]}$ 是围墙，且 $\text{[math]}$ 的长不能超过 $\text{[math]}$ ，其余三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 长的铁质栅栏．有下列结论：
① $\text{[math]}$ 的长可以为 $\text{[math]}$ ；
②当农场 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 时，满足条件的 $\text{[math]}$ 的长只有一个值；
③农场 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ；
④若把农场的形状改成半圆形，且直径一侧利用已有围墙，则农场的面积可以超过 $\text{[math]}$ ．
其中，正确结论的是．(只需填序号)

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三、解答题（共7题，共63分）

16. (2024九上·梁溪期末) 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴相交于点C．
1. （1） ① $\text{[math]}$ ___________，②顶点D的坐标为 ___________；
2. （2）如图2，抛物线的对称轴l交x轴于点E，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点E重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点M、N分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均含端点），且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求点M的坐标．
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17. (2024九上·钟山期末) 为抢抓大数据产业发展先机，紧跟电商发展新机遇、新模式、新业态，贵州省大力打造地方特色电商平台，通过“云”销售，助力“黔货出山”．贵州特产某品牌维C刺梨汁的进价为45元/箱，售价为60元/箱，某销售网店平均每周可售出100箱；而当销售价每降低1元时，平均每周多售出20箱．设每箱产品降价x元，每个周的销售利润为y元
1. （1）求y与x的关系式；
2. （2）当销售价为多少元时，每周获得的利润最大？并求出最大利润．
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18. (2024九上·昭通期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，7）在抛物线y＝x²﹣（m+2）x+m（m是常数）上．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）当m＞0时，若抛物线y＝x²﹣（m+2）x+m与直线y＝x+n（n是常数）在第四象限内有两个交点，请求出n的取值范围．
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19. (2024九上·婺城期末) 在平面直角坐标系xOy中，有抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，
  ①求抛物线的对称轴；
  ②若点 $\text{[math]}$ 也在抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，有已知点 $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2024九上·宁波期末) 如图，直线y $\text{[math]}$ x＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，
抛物线y＝ax² $\text{[math]}$ x＋c经过B、C两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
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21. (2024九上·福州期末) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ ）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m $\text{[math]}$ ，点F的横坐标为 $\text{[math]}$ ．过点D作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点M，过点F作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点N．
  ①如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点D的坐标；
  ②如图3连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由．
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22. (2024九上·梅河口期末) 某市政府大力扶持大学生创业，小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每千克6元的农产品.销售过程中发现，每天的销售量 $\text{[math]}$ （千克）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，另外在销售过程中小明每天需要支付其他费用200元.
销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）
10
11
销售量 $\text{[math]}$ （千克）
300
270
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式：
2. （2）根据物价部门的规定，这种农产品的销售单价不得高于12元，那么如何定价才能使小明每天获得的纯利润最大？最大纯利润是多少元？
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四、实践探究题（共12分）

23. (2024·瑞昌模拟) 根据以下材料，探索完成任务：

智能浇灌系统使用方案
材料			如图1是一款智能浇灌系统，水管OP垂直于地面并可以随意调节高度（OP最大高度不超过2.4m），浇灌花木时，喷头P处会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流落地点M与点O的距离即为最大浇灌距离，各方向水流落地点形成一个以点O为圆心，OM为半径的圆形浇灌区域．当喷头P位于地面与点O重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2的抛物线，经测量， $\text{[math]}$ ，水流最高时距离地面0.1m．如图3，农科院将该智能浇灌系统应用于一个长8m，宽6m的矩形试验田中，水管放置在矩形中心O处．
问题解决
任务1	确定水流形状	在图2中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究浇灌最大区域	当调节水管OP的高度时，浇灌的圆形区域面积会发生变化，请你求出最大浇灌圆形区域面积．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
任务3	解决具体问题	若要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田，则水管OP至少需要调节到什么高度？