| x | … | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 | … |
| y1 | … | 0 | 1 | 3 | 5 | 6 | … |
| y2 | … | 0 | -1 | 0 | 5 | 9 | … |
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（ ）
下列四个结论：①；②
；③当
时，若点
在该抛物线上，则
；④若关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
.
其中正确的是（填序号即可）.
智能浇灌系统使用方案 | ||||
材料 |
| 如图1是一款智能浇灌系统，水管OP垂直于地面并可以随意调节高度（OP最大高度不超过2.4m），浇灌花木时，喷头P处会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流落地点M与点O的距离即为最大浇灌距离，各方向水流落地点形成一个以点O为圆心，OM为半径的圆形浇灌区域． 当喷头P位于地面与点O重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2的抛物线，经测量， 如图3，农科院将该智能浇灌系统应用于一个长8m，宽6m的矩形试验田中，水管放置在矩形中心O处． | ||
问题解决 | ||||
任务1 | 确定水流形状 | 在图2中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． | ||
任务2 | 探究浇灌最大区域 | 当调节水管OP的高度时，浇灌的圆形区域面积会发生变化，请你求出最大浇灌圆形区域面积．（结果保留 | ||
任务3 | 解决具体问题 | 若要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田，则水管OP至少需要调节到什么高度？ | ||
【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的P处有一古棵树与墙 ，
的距离分别是
和
， 在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用
长的篱笆围成一个矩形花园
（篱笆只围
，
两边），设
.
【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古棵树P围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）.
【解决问题】思路：把矩形的面积S与边长x（即
的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可.
