2017-2018学年数学沪科版八年级下册第19章四边形 ...

更新时间：2018-06-15 浏览次数：1010 类型：单元试卷

一、选择题

1. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=2．则▱ABCD的周长是（）

A . 7 B . 10 C . 14 D . 16

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2. 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4 $\text{[math]}$ ，EF= $\text{[math]}$ AE，则△CEF的周长为（）．

A . 8 B . 10 C . 14 D . 16

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3. (2023八下·荷塘期末)
如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁、S₂ ，则S₁+S₂的值为（　　）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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4.
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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5. (2020九上·简阳月考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）

A . 16a B . 12a C . 8a D . 4a

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6. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . 2 $\text{[math]}$ +1

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7. (2024八下·环翠期中) 菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为（）

A . 24 B . 48 C . 96 D . 192

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8. (2021八下·会昌期末)
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）

A . BP•BE=2 $\text{[math]}$ B . BP•BE=4 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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10. 如图，矩形ABCD的面积为1cm² ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B…；依此类推，则平行四边形AO₂₀₁₄C₂₀₁₅B的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，菱形ABCD的周长为36cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于．

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12. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．

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13. 在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是．

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14. 如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=8，DC=6，则BE的长为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．

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17. 如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为．

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18. 如图，直线l是矩形ABCD的一条对称轴，点P是直线l上一点，且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P共有个．

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三、计算题

19. 已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．
求证：AE=CF．

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20. 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
1. （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
2. （2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
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21. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
1. （1）求证：四边形AEBD是矩形；
2. （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
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22. 如图6所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
1. （1）求证：D是BC的中点；
2. （2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
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23. 在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
1. （1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；
2. （2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明．
3. （3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．
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24. (2023九上·新津月考) 在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
1. （1）在图1中证明CE=CF；
2. （2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
3. （3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
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