2015-2016学年浙江省温州市第二外国语学校高二上学期期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：423 类型：期末考试

一、选择题

1. (2018高一上·张掖期末) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A . 90cm² B . 129cm² C . 132cm² D . 138cm²

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2. (2019高一上·长沙月考) 若0＜x＜ $\text{[math]}$ ，则xtanx＜1是xsinx＜1的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2016高二上·温州期末) 已知圆（x﹣2）²+（y+1）²=16的一条直径恰好经过直线x﹣2y﹣3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为（）

A . x﹣2y=0 B . 2x+y﹣5=0 C . 2x+y﹣3=0 D . x﹣2y+4=0

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4. (2016高二上·温州期末) 如图，三棱锥V﹣ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其主视图的面积为 $\text{[math]}$ ，则其左视图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016高二上·温州期末) 给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（）

A . ①和② B . ②和③ C . ③和④ D . ②和④

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6. (2016高二上·温州期末) 已知F₁ ， F₂分别为双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，如果双曲线上存在一点P，使得F₂关于直线PF₁的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（　　）

A . e＞ $\text{[math]}$ B . 1＜e＜ $\text{[math]}$ C . e＞ $\text{[math]}$ D . 1＜e＜ $\text{[math]}$

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7. (2016高二上·温州期末) 已知F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F₁A的延长线、F₁F₂的延长线以及线段AF₂相切，若M（t，0）为一个切点，则（）

A . t=2 B . t＞2 C . t＜2 D . t与2的大小关系不确定

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8. (2017高一下·黄冈期末) 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F∥平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值t构成的集合是（）

A . {t| $\text{[math]}$ } B . {t| $\text{[math]}$ ≤t≤2} C . {t|2 $\text{[math]}$ } D . {t|2 $\text{[math]}$ }

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二、填空题

9. (2016高二上·温州期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是，渐近线方程是．

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10. (2016高二上·温州期末) 抛物线C：y²=2x的准线方程是，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则 $\text{[math]}$ =．

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11. (2016高二上·温州期末) 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积为，外接球的表面积为．

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12. (2016高二上·温州期末) 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2 $\text{[math]}$ ，则正三棱锥S﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为．

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13. (2016高二上·温州期末) 将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为．

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14. (2016高二上·温州期末) 已知点O为坐标原点，△ABC为圆C₁：（x﹣1）²+（y﹣ $\text{[math]}$ ）²=1的内接正三角形，则 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）的最小值为．

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15. (2016高二上·温州期末) 已知动圆过定点F（0，﹣1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上．若过F的动直线m交椭圆于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S₁为△ABC的面积，S₂为△ODE的面积，令Z=S₁S₂ ， Z的最小值是．

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三、解答题

16. (2016高二上·温州期末) 已知命题P：x₁ ， x₂是方程x²﹣mx﹣1=0的两个实根，且不等式a²+4a﹣3≤|x₁﹣x₂|对任意m∈R恒成立；命题q：不等式ax²+2x﹣1＞0有解，若命题p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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17. (2016高二上·温州期末) 圆x²+y²=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C₁： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1过点P且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C₁的方程；
2. （2）若椭圆C₂过点P且与C₁有相同的焦点，直线l过C₂的右焦点且与C₂交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．
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18. (2016高二上·温州期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
1. （1）证明：PA∥平面BDE；
2. （2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；
3. （3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．
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19. (2016高二上·温州期末) 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B，两点，△AOB的面积为8，直线l与抛物线C相切于Q点，P是l上一点（不与Q重合）．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）若以线段PQ为直径的圆恰好经过F，求|PF|的最小值．
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20. (2016高二上·温州期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l经过F₂且交椭圆C于A，B两点（如图），△ABF₁的周长为4 $\text{[math]}$ ，原点O到直线l的最大距离为1．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过F₂作弦AB的垂线交椭圆C于M，N两点，求四边形AMBN面积最小时直线l的方程．
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