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2018年高考理数真题试卷(北京卷)

更新时间:2018-06-10 浏览次数:1494 类型:高考真卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2018·北京) 在△ABC中,a=7,b=8,cosB=-

    (Ⅰ)求∠A

    (Ⅱ)求AC边上的高。

  • 16. (2018·北京) 如图,在三菱柱ABC- 中, 平面ABCD,E,F,G分别为 ,AC, 的中点,AB=BC= AC= =2。


    (Ⅰ)求证:AC⊥平面BEF

    (Ⅱ)求二面角B-CD- 1的余弦值:

    (Ⅲ)证明:直线FG与平面BCD相交。

  • 17. (2018·北京) 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

    电影类型

    第一类

    第二类

    第三类

    第四类

    第五类

    第六类

    电影部数

    140

    50

    300

    200

    800

    510

    好评率

    0.4

    0.2

    0.15

    0.25

    0.2

    0.1

    好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值

    假设所有电影是否获得好评相互独立。

    (Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;

    (Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;

    (Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“ ”表示第k类电影得到人们喜欢,“”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6),写出方差 的大小关系。

  • 18. (2018·北京) 设函数 =[ -(4a+1)x+4a+3] .

    (I)若曲线y= fx)在点(1, )处的切线与X轴平行,求a

    (II)若 x=2处取得极小值,求a的取值范围。

  • 19. (2018·北京) 已知抛物线C =2px经过点p(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B , 且直线PAy轴于M , 直线PBy轴于N.

    (Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;

    (Ⅱ)设O为原点,   , ,求证: + 为定值.

  • 20. (2018·北京) n为正整数,集合A= ,对于集合A中的任意元素 = ,记

    M )= [( )+( )+ +( )]

    (Ⅰ)当n=3时,若 (0,1,1),求M )和M )的值;

    (Ⅱ)当n=4时,设BA的子集,且满足;对于B中的任意元素 ,当a,β相同时,M( )是奇数;当aβ不同时,M( )是偶数,求集合B中元素个数的最大值

    (Ⅲ)给定不小于2的n , 设BA的子集,且满足;对于B中的任意两个不同的元素 ,M( )=0,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.

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