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2016-2017学年福建省福州市闽侯三中高三上学期期中数学...

更新时间:2017-01-10 浏览次数:917 类型:期中考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2016高三上·闽侯期中) 已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2 +1
    1. (1) 求证数列{ }是等差数列,并求出an的通项公式;
    2. (2) 若bn= ,求数列{b}的前n项的和Tn
  • 18. (2016高三上·闽侯期中) 已知长方体AC1中,AD=AB=2,AA1=1,E为D1C1的中点,如图所示.

    (Ⅰ)在所给图中画出平面ABD1与平面B1EC的交线(不必说明理由);

    (Ⅱ)证明:BD1∥平面B1EC;

    (Ⅲ)求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小.

  • 19. (2016高三上·闽侯期中) 某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好,分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团,据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立,2015年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m, ,n,已知三个社团他都能进入的概率为 ,至少进入一个社团的概率为 ,且m>n.
    1. (1) 求m与n的值;
    2. (2) 该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分,对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分,对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望.
  • 20. (2016高三上·闽侯期中) 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y= x2的焦点,离心率等于
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若 1 ,求证:λ12为定值.
  • 21. (2016高三上·闽侯期中) 已知函数f(x)=xlnx﹣ x2﹣x+a(a∈R)在其定义域内有两个不同的极值点.
    1. (1) 求a的取值范围;
    2. (2) 记两个极值点分别为x1 , x2 , 且x1<x2 . 已知λ>0,若不等式e1+λ<x1•x2λ恒成立,求λ的范围.
  • 22. (2016高三上·闽侯期中) 如图,AB是的⊙O直径,CB与⊙O相切于B,E为线段CB上一点,连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点,连接DG交CB于点F.

    1. (1) 求证:C、D、G、E四点共圆.
    2. (2) 若F为EB的三等分点且靠近E,EG=1,GA=3,求线段CE的长.
  • 23. (2016高三上·闽侯期中) 已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
    1. (1) 求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
    2. (2) 设M是直线l上任意一点,过M做圆C切线,切点为A、B,求四边形AMBC面积的最小值.
  • 24. (2016高三上·闽侯期中) 设函数f(x)=|2x﹣ |+|2x+m|(m≠0).
    1. (1) 证明:f(x)≥2
    2. (2) 若当m=2时,关于实数x的不等式f(x)≥t2 t恒成立,求实数t的取值范围.

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