在五边形ABCDE中,∠B=90°,AB=BC=CD=1,AB∥CD,M是CD边的中点,点P由点A出发,按A→B→C→M的顺序运动.设点P经过的路程x为自变量,△APM的面积为y,则函数y的大致图象是( )
求证:BF=AC.
某校师生开展读书活动.九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本,一班每位学生借3本,二班每位学生借2本,一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本,求九年级一班和二班各有学生多少人?
如图,已知AB是⊙O的直径,点H在⊙O上,E是 的中点,过点E作EC⊥AH,交AH的延长线于点C.连接AE,过点E作EF⊥AB于点F.
研究几何图形,我们往往先给出这类图形的定义,再研究它的性质和判定方法.我们给出如下定义:如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”;
①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等,并进行了证明,请你完成小文的证明过程.
已知:如图,在”筝形”ABCD中,AB=AD,CB=CD.
求证:∠ABC=∠ADC.
证明:②小文由①得到了这类“筝形”角的性质,他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质,请再写出这类“筝形”的一条性质(除“筝形”的定义外);
③继性质探究后,小文探究了这类“筝形”的判定方法,写出这类“筝形”的一条判定方法(除“筝形”的定义外):
已知正方形ABCD,E为平面内任意一点,连结DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG,连结EC,AG.
①依题意补全图形;
②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路.
设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,记作y=f(x).在函数y=f(x)中,当自变量x=a时,相应的函数值y可以表示为f(a).
例如:函数f(x)=x2﹣2x﹣3,当x=4时,f(4)=42﹣2×4﹣3=5在平面直角坐标系xOy中,对于函数的零点给出如下定义:
如果函数y=f(x)在a≤x≤b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线,并且f(a).f(b)<0,那么函数y=f(x)在a≤x≤b的范围内有零点,即存在c(a≤c≤b),使f(c)=0,则c叫做这个函数的零点,c也是方程f(x)=0在a≤x≤b范围内的根.
例如:二次函数f(x)=x2﹣2x﹣3的图象如图1所示.
观察可知:f(﹣2)>0,f(1)<0,则f(﹣2).f(1)<0.所以函数f(x)=x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤1范围内有零点.由于f(﹣1)=0,所以,﹣1是f(x)=x2﹣2x﹣3的零点,﹣1也是方程x2﹣2x﹣3=0的根.
①f(a)•f(b) 0(“<”“>”或“=”)
②在a≤x≤b范围内y1=f(x)的零点的个数是.
①求零点为x1 , x2(用a表示);
②在平面直角坐标xOy中,在x轴上A,B两点表示的数是零点x1 , x2 , 点 P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合),在x轴上方作等边△APM和等边△BPN,记线段MN的中点为Q,若a是整数,求抛物线y2的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围.