中考备考专题复习：探索规律问题

下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）

观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（　　）

如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）

用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（　　）

如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（　　）

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log₂16=4，②log₅25=5，③log₂ =﹣1．其中正确的是（　　）

下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒．

如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P₁（0，0），P₂（0，1），P₃（1，1），P₄（1，﹣1），P₅（﹣1，﹣1），P₆（﹣1，2）…根据这个规律，点P₂₀₁₆的坐标为．

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆•（用含n的代数式表示）

如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．

（a﹣b）（a+b）=a²﹣b²

（a﹣b）（a²+ab+b²）=a³﹣b³

（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴﹣b⁴

…

可得到（a﹣b）（a²⁰¹⁶+a²⁰¹⁵b+…+ab²⁰¹⁵+b²⁰¹⁶）=

找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．

如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币．

小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．

如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为．

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=．

环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．

【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？

【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．

也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x₁ ， 先在直线y=kx+b上确定点（x₁ ， y₁），再在直线y=x上确定纵坐标为y₁的点（x₂ ， y₁），然后再x轴上确定对应的数x₂ ， …，以此类推．

【解决问题】研究输入实数x₁时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．

第一个数是 ；

第二个数是 ；

第三个数是 ；

…

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于 ．

已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：