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2017高考数学备考复习（理科）专题六：三角函数

更新时间：2017-12-23 浏览次数：1254 类型：一轮复习

一、单选题

1. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ >0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数f(x)＝sin $\text{[math]}$ (x∈R)，下面结论错误的是(　　)

A . 函数f(x)的最小正周期为2π B . 函数f(x)在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D . 函数f(x)是奇函数

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3.
如图为 $\text{[math]}$ 的图象的一段，则其解析式为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数y＝12sin $\text{[math]}$ ＋5sin $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A . 6＋ $\text{[math]}$ B . 17 C . 13 D . 12

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数f（x）=Asin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正的常数）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，当x= $\text{[math]}$ 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是

A . f（2） $\text{[math]}$ f（-2） $\text{[math]}$ f（0） B . f（0） $\text{[math]}$ f（2） $\text{[math]}$ f（-2） C . f（-2） $\text{[math]}$ f（0） $\text{[math]}$ f（2） D . f（2） $\text{[math]}$ f（0） $\text{[math]}$ f(-2)

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7.
函数f(x)=cos( $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ )的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）

A . (k $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ )， k $\text{[math]}$ Z B . (2k $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， 2k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ )，k $\text{[math]}$ Z C . (k- $\text{[math]}$ ， k+ $\text{[math]}$ )， k $\text{[math]}$ Z D . (2k- $\text{[math]}$ ， 2k+ $\text{[math]}$ )，k $\text{[math]}$ Z

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8.
函数y=2sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（　　）

A . y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ） B . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） C . y=2sin（x+ $\text{[math]}$ ） D . y=2sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）

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9. 若2sinα﹣cosβ=2，则sinα+2cosβ的取值范围是（　　）

A . [﹣3，3] B . [- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [﹣2，2] D . [- $\text{[math]}$ ， 1]

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10. 已知函数y=tanωx（ω＞0）的图象与直线y=a相交于A，B两点，若AB长度的最小值为π，则ω的值为（　　）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 在等差数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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12. 关于函数f（x）=sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）sin（x+ $\text{[math]}$ ），有下列命题：
①此函数可以化为f（x）=﹣ $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）；
②函数f（x）的最小正周期是π，其图象的一个对称中心是（ $\text{[math]}$ ， 0）；
③函数f（x）的最小值为﹣ $\text{[math]}$ ，其图象的一条对称轴是x= $\text{[math]}$ ；
④函数f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的函数是偶函数；
⑤函数f（x）在区间（﹣ $\text{[math]}$ ， 0）上是减函数．
其中所有正确的命题的序号个数是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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13. 设f（sinα+cosα）= $\text{[math]}$ sin2α（α∈R），则f（sin $\text{[math]}$ ）的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . 以上都不正确

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14. (2012·全国卷理) 已知α为第二象限角， $\text{[math]}$ ，则cos2α=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2013·辽宁理) 在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= $\text{[math]}$ b，且a＞b，则∠B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16.
在下列4个函数：① ；②y=sinx；③y=﹣tanx；④y=﹣cos2x、其中在区间上增函数且以π为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上）

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17.
已知 $\text{[math]}$ ，，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 设α是第三象限角，P（x，﹣4）是其终边上一点，且cosα= $\text{[math]}$ ，则x= ，tanα= $\text{[math]}$ =

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19.
某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中 $\text{[math]}$ ＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．

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20. 已知sinθ= $\text{[math]}$ ， θ∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则sin（π﹣θ）sin（ $\text{[math]}$ π﹣θ）的值为

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21. 已知 $\text{[math]}$ =( $\text{[math]}$ sinx,m+cosx)， $\text{[math]}$ =(cosx,-m+cosx)，且f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，当x $\text{[math]}$ [- $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，此时x=

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三、综合题

22. 设 $\text{[math]}$ 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA
1. （1）证明：sinB=cosA
2. （2）若sinC-sinAcosB= $\text{[math]}$ ，且B为钝角，求A,B，C
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23. 已知函数f（x）=sinωx+ $\text{[math]}$ cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．
1. （1）（1）求ω的值；
2. （2）若f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ， θ∈（0， $\text{[math]}$ ），求sin2θ．
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24. (2019高一下·吉林期末) 已知函数f（x）=sin $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ， x∈R．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；
2. （2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．
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25. (2012·湖北) 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosωx﹣sinωx，sinωx）， $\text{[math]}$ =（﹣cosωx﹣sinωx，2 $\text{[math]}$ cosωx），设函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（ $\text{[math]}$ ，1）
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）若y=f（x）的图象经过点（ $\text{[math]}$ ，0）求函数f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的取值范围．
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26. (2016高一下·鞍山期中) 将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数y=sinx的图象．
1. （1）直接写出f（x）的表达式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
2. （2）求出f（x）在[0，π]上的单调区间．
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