2016-2017学年上海市虹口区复兴高中高一上学期期中数学...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：667 类型：期中考试

一、填空题

1. (2016高一上·虹口期中) 不等式|2﹣x|＜1的解集为．

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2. (2016高一上·虹口期中) 若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x²}，则M∩N=．

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3. (2016高一上·虹口期中) 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是

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4. (2016高一上·虹口期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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5. (2016高一上·虹口期中) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数a=．

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6. (2016高一上·虹口期中) 函数y=2x﹣ $\text{[math]}$ 的值域为．

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7. (2016高一上·虹口期中) 若函数y=x²+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是

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8. (2016高一上·虹口期中) 不等式（a﹣2）x²﹣2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为

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9. (2016高一上·虹口期中) 定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是．

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10. (2016高一上·虹口期中) 设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）﹣g（x）的值域为．

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11. (2016高一上·虹口期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. (2016高一上·虹口期中) 要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m² ，长为xm，乙矩形的面积为9m² ，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为．

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13. (2016高一上·虹口期中) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为p，若1∉p，则实数a的取值范围为．

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14. (2016高一上·虹口期中) 若对于满足﹣1≤t≤3的一切实数t，不等式x²﹣（t²+t﹣3）x+t²（t﹣3）＞0恒成立，则x的取值范围为．

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二、选择题

15. (2016高一上·虹口期中) 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）

A . f（x）=x，g（x）= $\text{[math]}$ B . f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）= $\text{[math]}$ C . f（x）=1，g（x）=（x﹣1）⁰ D . f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=x﹣3

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16. (2016高一上·虹口期中) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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17. (2016高一上·虹口期中) 已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，则（）

A . f（﹣x₁）＞f（﹣x₂） B . f（﹣x₁）＜f（﹣x₂） C . ﹣f（x₁）＞f（﹣x₂） D . ﹣f（x₁）＜f（﹣x₂）

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18. (2016高一上·虹口期中) 已知函数f（x）=|x﹣1|，若存在x₁ ， x₂∈[a，b]，且x₁＜x₂ ，使f（x₁）≥f（x₂）成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（）

A . a＜1 B . a≥1 C . b≤1 D . b≥1

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三、解答题

19. (2016高一上·虹口期中) 记函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为集合A，则函数g（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为集合B，
1. （1）求A∩B和A∪B
2. （2）若C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且C⊆A，求实数p的取值范围．
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20. (2016高一上·虹口期中) 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为 $\text{[math]}$
问：
1. （1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？
2. （2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？
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21. (2016高一上·虹口期中) 已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y轴的交点重合．
1. （1）求a实数的值
2. （2）若h（x）=f（x）+b $\text{[math]}$ （b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；
3. （3）若关于x的不等式f（x）﹣2 $\text{[math]}$ ＞a有解，求实数a的取值范围．
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22. (2016高一上·虹口期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$
1. （1）求证f（x）在（0，+∞）上递增
2. （2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围
3. （3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
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23. (2016高一上·虹口期中) 定义实数a，b间的计算法则如下a△b= $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算2△（3△1）；
2. （2）对0＜x＜z＜y的任意实数x，y，z，判断x△（y△z）与（x△y）△z的大小，并说明理由；
3. （3）写出函数y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出该函数的图象，并写出该函数单调递增区间和值域（只需要写出结果）．
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