2016-2017学年上海师大附中高三上学期期中数学试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：1073 类型：期中考试

一、填空题

1. (2016高三上·上海期中) 已知全集U=R，A={x|x²﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∩∁_UB=．

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2. (2016高三上·上海期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的反函数f^﹣¹（x）=．

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3. (2016高三上·上海期中) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =．

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4. (2016高三上·上海期中) 已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（ $\text{[math]}$ ，π），则tan2θ=．

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5. (2016高三上·上海期中) 方程log₂（9^x+7）=2+log₂（3^x+1）的解为．

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6. (2016高三上·上海期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S= $\text{[math]}$ （b²+c²﹣a²），则∠A=．

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7. (2016高三上·上海期中) 已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且满足：a₁a₇=4，则数列{log₂a_n}的前7项之和为

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8. (2016高三上·上海期中) 如果函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，那么实数a=．

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9. (2016高三上·上海期中) 若数列{a_n}的通项公式是a_n= $\text{[math]}$ ，前n项和为S_n ，则 $\text{[math]}$ S_n的值为

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10. (2016高三上·上海期中) 已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0， $\text{[math]}$ ]单调递增，则实数ω的最大值为．

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11. (2016高三上·上海期中) 函数y=arcsin（x²﹣x）的值域为．

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12. (2016高三上·上海期中) 设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数f（x）=x是“似周期函数”；
③函数f（x）=2^x是“似周期函数”；
④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）

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13. (2016高三上·上海期中) 已知数列{a_n}满足a₁=81，a_n= $\text{[math]}$ （k∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的最大值为

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14. (2016高三上·上海期中) 已知函数f（x）是定义在[1，+∞）上的函数，且f（x）= $\text{[math]}$ ，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为

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二、选择题

15. (2017高二下·绵阳期中) “|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不不充分也不必要条件

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16. (2016高一下·揭阳期中) 函数y=2cos²（x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣1是（）

A . 最小正周期为π的奇函数 B . 最小正周期为π的偶函数 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 D . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数

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17. (2017高一下·衡水期末) 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）

A . ﹣4 B . 6 C . 10 D . 17

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18. (2017高三下·上高开学考) 已知点列A_n（a_n ， b_n）（n∈N^*）均为函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象上，点列B_n（n，0）满足|A_nB_n|=|A_nB_n₊₁|，若数列{b_n}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （ $\text{[math]}$ ，1）∪（1， $\text{[math]}$ ） C . （0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （ $\text{[math]}$ ，1）∪（1， $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

19. (2016高三上·上海期中) 已知函数f（x）=2sin（x+ $\text{[math]}$ ）•cosx．
1. （1）若0≤x≤ $\text{[math]}$ ，求函数f（x）的值域；
2. （2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= $\text{[math]}$ ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．
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20. (2016高三上·上海期中) 某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P= $\text{[math]}$ （其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+ $\text{[math]}$ ）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ $\text{[math]}$ ）元/件．
1. （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
2. （2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？
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21. (2016高三上·上海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a∈R．
1. （1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；
2. （2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f^﹣¹（x），若函数y=f（x）+f^﹣¹（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log₂3，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值．
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22. (2016高三上·上海期中) 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且（S_n﹣1）²=a_nS_n（n∈N^*）．
1. （1）求S₁ ， S₂ ， S₃的值；
2. （2）求出S_n及数列{a_n}的通项公式；
3. （3）设b_n=（﹣1）ⁿ^﹣¹（n+1）²a_na_n₊₁（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和为T_n ．
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23. (2016高三上·上海期中) 已知集合M是满足下列性制的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”．
1. （1）判断f（x）=x²是否属于集合M，并说明理由；
2. （2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；
3. （3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f（x）=cos（ $\text{[math]}$ x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的解析式和零点．
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