2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.2 相似三角...

更新时间：2018-10-09 浏览次数：405 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列说法中，不正确的是（）

A . 直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似 B . 底角为40°的两个等腰三角形相似 C . 一个锐角为30°的两个直角三角形相似 D . 有个角为30°的两个等腰三角形相似

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2. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（）

A . ∠AED＝∠B B . ∠ADE＝∠C C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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3. 如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . AC²=AD•AB D . CD²=AD•BD

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4. (2023九上·崇左期末)
如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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5. 如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）

A . ∠B=∠ACD B . ∠ADC=∠ACB C . $\text{[math]}$ D . AC²=AD•AB

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6. 下列命题中正确的有（）
①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. (2021九上·崇明期末) 下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（　　）

A . ∠A=∠E且∠D=∠F B . ∠A=∠B且∠D=∠F C . ∠A=∠E且 $\text{[math]}$ D . ∠A=∠E且 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·萧山期末)
如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

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10. 已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是．（写出一个即可）

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11. 如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是.

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12. 如图，有下列条件：①∠B＝∠C；②∠ADB＝∠AEC；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有个，它们分别是.（只填写序号）

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13. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是.

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三、解答题

14. 如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是DC上的点，且DF=3FC，试说明：△ABE∽△ECF．

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15. 如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．
求证：△ABC∽△AED．

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16. 如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证：
1. （1） ∠OAE=∠OBE；
2. （2） AE=BE+ $\text{[math]}$ OE．
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17. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= $\text{[math]}$ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
1. （1）求证：△ABE∽△DEF；
2. （2）若正方形的边长为4，求BG的长．
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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：
1. （1）当t为何值时，∠ANM=45°？
2. （2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；
3. （3）当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？
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