湖南省五市十校2017-2018学年高二下学期理数期末考试试...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：333 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高二下·湖南期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二下·湖南期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2018高二下·湖南期末) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 分别为12，4，则输出的 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. (2018高二下·湖南期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，则 $\text{[math]}$ 的前10项和等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 15 C . 30 D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·滁州期末) 函数f(x)＝3sin(2x－ $\text{[math]}$ )在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的值域为（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，3] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，3]

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6. (2018高二下·湖南期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二下·湖南期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高二下·湖南期末) 设 $\text{[math]}$ ，则二项式 $\text{[math]}$ 展开式的常数项是（）

A . 1120 B . 140 C . -140 D . -1120

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9. (2018高二上·湖滨月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，若定点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 13 B . 14 C . 16 D . 12

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10. (2018高二下·湖南期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上任意一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018高二下·湖南期末) 已知圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若圆心 $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，则圆心 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 连线斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高二下·湖南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有3个实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高二下·湖南期末) 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有种.

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14. (2018高二下·湖南期末) 现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是．

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15. (2018高二下·湖南期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于A ， B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2018高二下·湖南期末) 已知△ABC中，角A ， $\text{[math]}$ B ， C成等差数列，且△ABC的面积为2＋ $\text{[math]}$ ，则AC边长的最小值是.

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三、解答题

17. (2018高二下·湖南期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2018高二下·湖南期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.
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19. (2018高二下·湖南期末) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 $\text{[math]}$ （单位：万元）对年销售量 $\text{[math]}$ （单位：吨）和年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费 $\text{[math]}$ 和年销售量 $\text{[math]}$ 的数据作了初步统计，得到如下数据：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年宣传费 $\text{[math]}$ （万元）
38
48
58
68
78
88
年销售量 $\text{[math]}$ （吨）
16.8
18.8
20.7
22.4
24.0
25.5
经电脑拟，发现年宣传费 $\text{[math]}$ （万元）与年销售量 $\text{[math]}$ （吨）之间近似满足关系式 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
75.3
24.6
18.3
101.4
1. （1）根据所给数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
2. （2）规定当产品的年销售量 $\text{[math]}$ （吨）与年宣传费 $\text{[math]}$ （万元）的比值在区间 $\text{[math]}$ 内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年，记其中选到效益良好年的数量为 $\text{[math]}$ ，试求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和期望。（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$
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20. (2018高二下·湖南期末) 如图，一张坐标纸上已作出圆 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，折叠此纸片，使 $\text{[math]}$ 与圆周上某点 $\text{[math]}$ 重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，令点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆相切，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围．
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21. (2018高二下·湖南期末) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 单调区间
3. （3）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2018高二下·湖南期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一点，若点 $\text{[math]}$ 到曲线 $\text{[math]}$ 的最小距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2018高二下·湖南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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