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备考2019年高考数学一轮专题：第9讲对数函数

更新时间：2018-09-27 浏览次数：380 类型：一轮复习

一、单选题

1. 在b＝log_(a_－2)(5－a)中，实数a的取值范围是（）

A . a>5或a<2 B . 2<a<3或3<a<5 C . 2<a<5 D . 3<a<4

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2. (2018高二下·晋江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·鄂尔多斯期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高二下·吉林期末) 已知f(x)＝2＋log₃x(1≤x≤9)，则函数y＝[f(x)]²＋f(x²)的最大值为（）

A . 6 B . 13 C . 22 D . 33

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5. (2018高二下·晋江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 1 D . 4或1

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6. (2016高一上·荆门期末) 函数f（x）=（a²+a﹣5）log_ax为对数函数，则f（ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . 3 B . ﹣3 C . ﹣log₃6 D . ﹣log₃8

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7. (2016高一上·万全期中) 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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9. (2018高二上·霍邱期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ 则f[f（2）]的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知a为非零常数，函数 $\text{[math]}$ 满足f（lg0.5）=﹣1，则f（lg2）=

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12. 函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b﹣a的最小值为．

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13. 命题“f（x）=log_a（x²﹣ax+1）的值域为R”是真命题，则实数a的取值范围为．

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14. (2017高一上·鞍山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间（2，3）上有意义，则实数a的取值范围是．

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15. (2017高三上·泰州开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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16. (2018高一上·寻乌期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f[f（ $\text{[math]}$ ）]的值是．

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三、解答题

17. (2016高一上·平阳期中) 已知函数f（x）=log₂（2^x﹣1）．
1. （1）求f（x）的定义域；
2. （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
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18. (2018高一上·西湖月考) 已知：函数f（x）= $\text{[math]}$ （a>0且a≠1）.
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ）设a= $\text{[math]}$ ，解不等式f（x）>0.

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19. 已知f（x）＝ $\text{[math]}$ （a>0，a≠1）.
1. （1）求f（x）的定义域；
2. （2）求使f（x）>0成立的x的取值范围.
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20. (2017高一下·湖北期中) 已知函数y=log₂（ax²﹣2x+2）的定义域为Q．
1. （1）若a＞0且[2，3]∩Q=∅，求实数a的取值范围；
2. （2）若[2，3]⊆Q，求实数a的取值范围．
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21. (2018高一上·玉溪期末) 设 $\text{[math]}$ 为奇函数，且实数 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性，并写出证明过程；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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22. (2018高一上·阜城月考) 已知指数函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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