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2018-2019学年数学浙教版九年级上册第3章圆的基本性...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：656 类型：单元试卷

一、选择题

1. 如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC的度数为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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2. 如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）

A . 点O是△ABC的内心 B . 点O是△ABC的外心 C . △ABC是正三角形 D . △ABC是等腰三角形

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3. 如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（）

A . 3 B . 4 C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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4. 如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）

A . 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B . 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C . AC＝BC D . ∠BAC＝30°

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5. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10， $\text{[math]}$ ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝ $\text{[math]}$ ∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.上述结论中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021九上·宁波月考) 已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . a

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7. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度．

A . 30 B . 45 C . 50 D . 60

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8. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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9. (2018九上·青岛期中)
如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD= $\text{[math]}$ ， ∠BCE=30°，则线段DE的长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 7 $\text{[math]}$ C . 4+3 $\text{[math]}$ D . 3+4 $\text{[math]}$

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10. 如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是．

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12. 如图，点D是等腰 $\text{[math]}$ 的底边AB上的点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，使它与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 度

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13. (2019九上·偏关期末) 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．

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14. 如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有个．

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15. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．

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16. 如图所示，AB是半圆的直径，∠C的两边分别与半圆相切于A、D两点，DE⊥AB，垂足为E，AE=3，BE=1，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

17. 如图，已知点O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E.
求证：
1. （1） ∠AOE＝∠BOD；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．
1. （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
2. （2）求证：∠1=∠2．
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19. (2021九上·温岭期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．
1. （1）求∠ACB的度数；
2. （2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕A点沿顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接BD，CE交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
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21. (2024九上·廉江期末) 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB $\text{[math]}$ CD于点E。连接AC、OC、BC。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ACO= $\text{[math]}$ BCD。
2. （2）若EB= $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径。
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22. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.
1. （1）求∠OCA的度数；
2. （2）若∠COB＝3∠AOB，OC＝2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的边于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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24. (2020九上·瑞安期中) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在上．
1. （1）求∠AED的度数；
2. （2）若⊙O的半径为2，则弧AD的长为多少？
3. （3）连接OD，OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O内接正n边形的一边，求n的值．
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