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2016-2017学年江苏省南京市高二上学期期末数学试卷(理...

更新时间:2024-07-12 浏览次数:541 类型:期末考试
一、填空题:
二、解答题:
  • 15. (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC三个顶点坐标为A(7,8),B(10,4),C(2,﹣4).
    1. (1) 求BC边上的中线所在直线的方程;
    2. (2) 求BC边上的高所在直线的方程.
  • 16. (2017高二上·南京期末) 已知数列{an}满足a1=1,(an﹣3)an+1﹣an+4=0(n∈N*).
    1. (1) 求a2 , a3 , a4
    2. (2) 猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.
  • 17. (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中,已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上,且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P(2,﹣1).
    1. (1) 求圆M的方程;
    2. (2) 过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为 ,求直线l的方程.
  • 18. (2017高二上·南京期末) 某休闲广场中央有一个半径为1(百米)的圆形花坛,现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道,围出一个由两个全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)构成的六边形ABCDEF区域,其中A、B、C、D、E、F都在圆周上,CF为圆的直径(如图).设∠AOF=θ,其中O为圆心.

    1. (1) 把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f(θ);
    2. (2) 当θ为何值时,可使得六边形区域面积达到最大?并求最大面积.
  • 19. (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: =1(a>b>0)的离心率为 ,两个顶点分别为A(﹣a,0),B(a,0),点M(﹣1,0),且3 = ,过点M斜率为k(k≠0)的直线交椭圆E于C,D两点,其中点C在x轴上方.

    1. (1) 求椭圆E的方程;
    2. (2) 若BC⊥CD,求k的值;
    3. (3) 记直线AD,BC的斜率分别为k1 , k2 , 求证: 为定值.
  • 20. (2017高二上·南京期末) 已知函数f(x)=ax﹣lnx(a∈R).
    1. (1) 当a=1时,求f(x)的最小值;
    2. (2) 若存在x∈[1,3],使 +lnx=2成立,求a的取值范围;
    3. (3) 若对任意的x∈[1,+∞),有f(x)≥f( )成立,求a的取值范围.

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