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2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三下学期期中数学...

更新时间:2024-07-31 浏览次数:740 类型:期中考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017高三下·武邑期中) 已知向量 ,函数
    1. (1) 求函数f(x)的单调递增区间;
    2. (2) 已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角, ,c=1,且f(A)=1,求△ABC的面积S.
  • 18. (2017高三下·武邑期中) 交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T,其范围为[0,10],分为五个级别,T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.早高峰时段(T≥3),从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图.

    (Ⅰ)这50个路段为中度拥堵的有多少个?

    (Ⅱ)据此估计,早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少?

    (III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为36分钟;中度拥堵为42分钟;严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望.

  • 19. (2017高三下·武邑期中) 如图,四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AD=AB=2, ,AC与BD中心O点,将△ACD沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为60°.

    1. (1) 求证:平面PAC⊥平面PDB;
    2. (2) 求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值.
  • 20. (2017高三下·武邑期中) 设椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 点A({2, )在椭圆上,且满足 =0.

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)动直线l:y=kx+m与椭圆C交于P,Q两点,且OP⊥OQ,是否存在圆x2+y2=r2使得l恰好是该圆的切线,若存在,求出r;若不存在,说明理由.

  • 21. (2017高三下·武邑期中) 函数f(x)= ,若曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直(其中e为自然对数的底数).
    1. (1) 若f(x)在(m,m+1)上存在极值,求实数m的取值范围;
    2. (2) 求证:当x>1时,
  • 22. (2017高三下·武邑期中) 在平面直角坐标系xOy中曲线 经伸缩变换 后得到曲线C2 , 在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C3的极坐标方程为
    1. (1) 求曲线C2的参数方程和C3的直角坐标方程;
    2. (2) 设M为曲线C2上的一点,又M向曲线C3引切线,切点为N,求|MN|的最大值.
  • 23. (2017高三下·武邑期中) 已知函数f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k.
    1. (1) 求k的值;
    2. (2) 若a,b,c∈R, +b2=k,求b(a+c)的最大值.

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