广东省湛江市遂溪县第一中学2017-2018学年高二下学期文...

更新时间：2018-11-07 浏览次数：305 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2018高二下·遂溪月考) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二下·遂溪月考) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二下·遂溪月考) 已知 $\text{[math]}$ 的取值如下表
$\text{[math]}$
0
1
3
4
$\text{[math]}$
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图可以看出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2.6 C . 2.2 D . 0

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4. (2018高二下·遂溪月考) 在区间 $\text{[math]}$ 内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高二下·遂溪月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线经过点（2，-1），则该双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高二下·遂溪月考) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，…，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2018高二下·遂溪月考) 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（）

A . 63 B . 45 C . 36 D . 27

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8. (2018高二下·遂溪月考) 已知变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2018高二下·遂溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高二下·遂溪月考) 关于函数 $\text{[math]}$ 的图像或性质的说法中，正确的个数为（）
①函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称；②将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位所得图像的函数为 $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2018高二下·遂溪月考) 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高二下·遂溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的可导函数， $\text{[math]}$ 为其导函数，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为-4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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二、填空题

13. (2018高二下·遂溪月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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14. (2018高二下·遂溪月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018高二上·鹤岗期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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16. (2018高二下·遂溪月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为正项的递增等比数列， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的最大正整数n的值为.

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17. (2018高二下·遂溪月考) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)
将学生日均课外体育运动时间在 $\text{[math]}$ 上的学生评价为“课外体育达标”.
平均每天锻炼的时间(分钟)
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
总人数
20
36
44
50
40
10
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
参考数据：
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
  
  课外体育不达标
  课外体育达标
  合计
  男
  
  女
  
  20
  110
  合计
2. （2）从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.
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三、解答题

18. (2018高二下·遂溪月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为1，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. (2018高二下·遂溪月考) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2018高二下·遂溪月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和为4.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. (2018高二下·遂溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2018高二下·遂溪月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立平面直角坐标系，若倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程，并将曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2018高二下·遂溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）解不等式： $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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