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陕西省西安市八校2018届高三上学期理数第一次联考试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:299 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2018高三上·西安模拟) 已知函数
    1. (1) 求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值;
    2. (2) 若 ,求 的值.
  • 18. (2018高三上·西安模拟) 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组: ,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

    1. (1) 根据“25周岁以上组”的频率分布直方图,求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值(四舍五入保留整数);
    2. (2) 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
    3. (3) 规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 列联表,并判断是否有  的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”?


      生产能手

      非生产能手

      合计

      25周岁以上组




      25周岁以下组




      合计





      0.100

      0.050

      0.010

      0.001

      2.706

      3.841

      6.635

      10.828

      附:

  • 19. (2018高三上·西安模拟) 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

    1. (1) 中点,在线段 上是否存在一点 ,使得 平面 ?若存在,求出 的长;若不存在,请说明理由;
    2. (2) 求二面角 的余弦值.
  • 20. (2020高二上·高州期末) 已知直线 过椭圆 的右焦点 ,抛物线 的焦点为椭圆 的上顶点,且 交椭圆 两点,点 在直线 上的射影依次为 .
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 若直线 轴于点 ,且 ,当 变化时,证明: 为定值;
    3. (3) 当 变化时,直线 是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
  • 21. (2018高三上·西安模拟) 已知函数 ,函数 是区间 上的减函数.
    1. (1) 求 的最大值;
    2. (2) 若 上恒成立,求 的取值范围;
    3. (3) 讨论关于 的方程 的根的个数.
  • 22. (2018高三上·西安模拟) 以平面直角坐标系的坐标原点 为极点,以 轴的非负半轴为极轴,以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线 的参数方程为 为参数),曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求曲线 的直角坐标方程;
    2. (2) 设直线 与曲线 相交于 两点,求 .
  • 23. (2018高三上·西安模拟) 已知函数 的图象关于原点对称,且 .
    1. (1) 解关于 的不等式
    2. (2) 如果对 ,不等式 成立,求实数 的取值范围.

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