江苏省扬州市邵樊片2019届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：365 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018九上·扬州期中) 下列一元二次方程中，有实数根的是（）

A . x²－x＋1＝0 B . x²－2x+3＝0 C . x²+x－1＝0 D . x²＋4＝0

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2. (2018九上·扬州期中) 已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（）

A . 大于3cm B . 不小于3cm C . 大于6cm D . 不小于6cm

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3. (2018九上·扬州期中) 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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4. (2018九上·扬州期中) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=25°，∠C的大小等于（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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5. (2018九上·扬州期中) 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+3x+m²﹣4=0有一个解为0，则m的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . 0

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6. (2018九上·扬州期中) 某校九年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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7. (2018九上·扬州期中) ⊙O的半径为10，两平行弦AC，BD的长分别为12，16，则两弦间的距离是（）

A . 2 B . 14 C . 6或8 D . 2 或14

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8. (2021九下·南宁开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020八下·柯桥月考) 请你写出一个有一根为1的一元二次方程：.

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10. (2018九上·扬州期中) 在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ，那么口袋中球的总个数为．

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11. (2018九上·扬州期中) 若直角三角形的两条直角边为5和12，则这个直角三角形的内切圆半径为.

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12. (2018九上·扬州期中) 某家用电器经过两次降价，每台零售价由1800元下降到1458元.若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为.

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13. (2018九上·扬州期中) 如果圆锥的母线为4cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为．

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14. (2018九上·扬州期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为．

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15. (2019·新乡模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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16. (2018九上·扬州期中) 现有一个圆心角为180°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为cm．

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17. (2018九上·扬州期中) 如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是.

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18. (2018九上·扬州期中) 如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．随着点M的转动，当m从 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$ 时，点N相应移动的路径长为．

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三、解答题

19. (2018九上·扬州期中) 解下列方程：
1. （1） (x－5)²＝x－5
2. （2） x²+12x+27=0（配方法）.
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20. (2018九上·扬州期中) 已知：关于x的方程mx²+（m-3）x-3=0（m≠0）．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．
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21. (2018九上·扬州期中) 九（2）班组织了一次知识竞赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
1. （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；
2. （2）计算乙队的平均成绩和方差；
3. （3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队.
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22. (2018九上·扬州期中) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
1. （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；
2. （2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
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23. (2018九上·扬州期中) 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其每天的销售量就减少20件.
1. （1）当售价定为12元时，每天可售出件；
2. （2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？
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24. (2018九上·扬州期中) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
1. （1）求证：OM = AN；
2. （2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长.
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25. (2018九上·扬州期中) 如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．
1. （1） ∠C的度数为；
2. （2）求证：AE是⊙O的切线；
3. （3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
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26. (2018九上·扬州期中) 阅读新知：化简后，一般形式为ax⁴+bx²+c=0(a≠0)的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如：求解2x⁴-5x²+3=0的解．
解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为： $\text{[math]}$ ，解之得 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
综上，原方程的解为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）通过上述阅读，请你求出方程 $\text{[math]}$ 的解；
2. （2）判断双二次方程ax⁴+bx²+c=0(a≠0)根的情况，下列说法正确的是（选出正确的答案)．
  ①当b²-4ac≥0时，原方程一定有实数根；
  ②当b²-4ac<0时，原方程一定没有实数根；
  ③原方程无实数根时，一定有b²-4ac<0．
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27. (2018九上·扬州期中) 已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数 $\text{[math]}$ （m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．
1. （1） B点坐标是（用含m的代数式表示），∠ABO=°．
2. （2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作⊙P的切线交x轴于点E，如图2．是否存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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28. (2018九上·扬州期中) 如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）当∠BCP=15°时，求t的值；
3. （3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
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