北京市丰台区2018年高三理数一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：297 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·丰台模拟) 已知全集U={x|x<5}，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·丰台模拟) 已知命题p： $\text{[math]}$ x <1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ x ≥1， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ x <1， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ x <1， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ x ≥1， $\text{[math]}$

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3. (2018·丰台模拟) 设不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为 $\text{[math]}$ .则（）

A . 原点O在 $\text{[math]}$ 内 B . $\text{[math]}$ 的面积是1 C . $\text{[math]}$ 内的点到y轴的距离有最大值 D . 若点P(x₀ ， y₀) $\text{[math]}$ ，则x₀+y₀≠0

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4. (2018高二上·杭锦后旗月考) 执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是（）

A . n≥5 B . n≥6 C . n≥7 D . n≥8

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5. (2020高二下·吉林月考) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）

A . $\text{[math]}$ =sin $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =2sin $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ =2cos $\text{[math]}$

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6. (2018·丰台模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2018·丰台模拟) 某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 24

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8. (2021高三上·河南月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点x₁ ， x₂ ， x₃ (x₁ <x₂<x₃)，则x₁ + x₂ + x₃的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2018·丰台模拟) 如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2018·丰台模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +n，则 $\text{[math]}$ ＝.

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11. (2018·丰台模拟) 已知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，则M的标准方程为.

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12. (2018·丰台模拟) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2018·丰台模拟) 函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.
①当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是；
②如果对任意 $\text{[math]}$ (b <0)，都有 $\text{[math]}$ ，那么b的最大值是.

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14. (2018·丰台模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

15. (2018·丰台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期；
(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间．

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16. (2018·丰台模拟) 如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD， AB⊥BC， AD//BC， AD=3，PA=BC=2AB=2，
PB＝ $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)求证：BC⊥PB；
(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；
(Ⅲ)若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．

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17. (2018·丰台模拟) 某地区工会利用 “健步行 $\text{[math]}$ ”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为 $\text{[math]}$ 类会员，年龄大于40岁的会员为 $\text{[math]}$ 类会员．为了解会员的健步走情况，工会从 $\text{[math]}$ 两类会员中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 九组，将抽取的 $\text{[math]}$ 类会员的样本数据绘制成频率分布直方图， $\text{[math]}$ 类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）从该地区 $\text{[math]}$ 类会员中随机抽取 $\text{[math]}$ 名，设这 $\text{[math]}$ 名会员中健步走的步数在 $\text{[math]}$ 千步以上（含 $\text{[math]}$ 千步）的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）设该地区 $\text{[math]}$ 类会员和 $\text{[math]}$ 类会员的平均积分分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小（只需写出结论）．
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18. (2020高三上·北京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
(Ⅱ)若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值，求a的取值范围．

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19. (2018·丰台模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是椭圆的一个焦点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）椭圆C上不与 $\text{[math]}$ 点重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点O对称，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长是定值．
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20. (2018·丰台模拟) 已知无穷数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 中奇数的个数为 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ = n，请写出数列 $\text{[math]}$ 的前5项；
(Ⅱ)求证：" $\text{[math]}$ 为奇数， $\text{[math]}$ (i = 2，3，4，...）为偶数”是“数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列”的充分不必要条件；
(Ⅲ)若 $\text{[math]}$ ，i=1， 2， 3，…，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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