吉林省长春市普通高中2018届高三理数质量监测（三）试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：375 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·长春模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·长春模拟) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·长春模拟) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）

A . B . C . D .

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4. (2019高三上·哈尔滨月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2022·长春模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·长春模拟) 如图所示的程序框图是为了求出满足 $\text{[math]}$ 的最小偶数 $\text{[math]}$ ，那么在 $\text{[math]}$ 空白框中填入及最后输出的 $\text{[math]}$ 值分别是（）

A . $\text{[math]}$ 和6 B . $\text{[math]}$ 和6 C . $\text{[math]}$ 和8 D . $\text{[math]}$ 和8

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7. (2023高二下·宝安期中) $\text{[math]}$ 本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·长春模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·长春模拟) 已知△ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·长春模拟) 已知边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将△ $\text{[math]}$ 折成直二面角，则过 $\text{[math]}$ 四点的球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·长春模拟) 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 $\text{[math]}$ 的左右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其右支上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·长春模拟) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·长春模拟) 设实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2018·长春模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 取值如下表：
$\text{[math]}$
画散点图分析可知： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且求得回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.（精确到 $\text{[math]}$ ）

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15. (2018·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2018·长春模拟) 已知腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为该平面内一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值.

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三、解答题

17. (2019高一下·阜新月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2018·长春模拟) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出 $\text{[math]}$ 人，并将这 $\text{[math]}$ 人按年龄分组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4 组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人，再从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人进行问卷调查，求在第1组已被抽到 $\text{[math]}$ 人的前提下，第3组被抽到 $\text{[math]}$ 人的概率；
3. （3）若从所有参与调查的人中任意选出 $\text{[math]}$ 人，记关注“生态文明”的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.
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19. (2018·长春模拟) 在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. (2019高二下·长春期中) 在平面直角坐标系中，已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切且与圆 $\text{[math]}$ 外切.
1. （1）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为平面内的两个定点，过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. (2018·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2018·长春模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点的极坐标；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 的极坐标方程.
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23. (2018·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）对于 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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