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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级下册 /第一章直角三角形的边角关系 /1 锐角三角函数

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2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册1.1锐角三...

更新时间：2018-12-27 浏览次数：488 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019·宁波模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·银川期末) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018九上·金山期末) 在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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6. (2018九上·长宁期末) 在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，则AB的长可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在△ABC中，∠C=90°，且两条直角边a，b满足a²﹣5ab+6b²=0，则tanA的值为（）

A . 5或6 B . 2 C . 3 D . 2或3

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8. Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA= $\text{[math]}$ ，那么tanA等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016九下·杭州开学考) 如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017九上·大庆期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a= $\text{[math]}$ ，必定成立的是．

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12. (2018九上·杜尔伯特期末) 用不等号“＞”或“＜”连接：sin50° cos50°．

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13. (2018·潮南模拟) 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=．

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14. (2020九上·米易期末) △ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，则sinA+cosA=．

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15. 阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA= $\text{[math]}$ ，已知tanB= $\text{[math]}$ ，则cotB的值等于．

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16. 如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）=．

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三、综合题

17. (2018九上·肥西期中) 已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）在x轴上找一点D，连接BD使得△ABD与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标．
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18. 如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.
1. （1）求证：△ABF∽△DFE；
2. （2）若sin∠DFE= $\text{[math]}$ ，求tan∠EBC的值.
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19. 如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．
1. （1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小；
2. （2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．
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20. (2017九上·黑龙江月考) 如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．
1. （1）求CE的长；
2. （2）求cos∠CDE的值．
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21. 在如图的直角三角形中，我们知道sinα= $\text{[math]}$ ，cosα= $\text{[math]}$ ，tanα= $\text{[math]}$ ，∴sin²α+cos²α= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．
1. （1）请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系；
2. （2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图
1. （1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
2. （2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
3. （3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
  若∠α=45°，则sinαcosα；若∠α＜45°，则sinαcosα；若∠α＞45°，则sinαcosα；
4. （4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
  sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．
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