湖北省宜城市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：304 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018九上·宜城期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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2. (2018九上·宜城期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后为 $\text{[math]}$ ，则b，k的值分别为（）

A . -6，4 B . 6，4 C . 6，13 D . -6，13

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3. (2018九上·宜城期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为-1，则k的值为（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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4. (2018九上·宜城期中) 与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）

A . B . C . D .

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5. (2018九上·宜城期中) 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021九上·法库期末) 若直线 $\text{[math]}$ 经过第一、二、四象限，则抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点必在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2021九上·科尔沁期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C')，连接CC'，若∠B =78°，则∠CC'B'的大小是（）

A . 23° B . 30° C . 33° D . 39°

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8. (2018九上·宜城期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=20cm，CD=12cm，则BE=（）

A . 6cm B . 5cm C . 3cm D . 2cm

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9. (2018九上·宜城期中) 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠C=35°，∠ADC=85°，则∠A的度数是（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 70°

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10. (2018九上·宜城期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若M= $\text{[math]}$ ，N= $\text{[math]}$ ，则（）

A . M>0，N>0 B . M>0，N<0 C . M<0，N>0 D . M<0，N<0

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二、填空题

11. (2018九上·宜城期中) 关于x的一元二次方程x²﹣4x+3=0的解为.

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12. (2018九上·宜城期中) 为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参赛？

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13. (2018九上·宜城期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则a=，b=，c=．

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14. (2018九上·宜城期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．

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15. (2018九上·宜城期中) 如图所示，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为12m，拱的半径为10m，则拱高为m.

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16. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．

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17. (2018九上·宜城期中) 如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
1. （1）设通道的宽度为x米，则a＝(用含x的代数式表示)；
2. （2）若塑胶运动场地总占地面积为2430米² ，则通道的宽度为多少米？
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三、解答题

18. (2021九上·双阳期末) 解方程：x²+2x﹣1=0．

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19. (2019九上·交城期中) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
1. （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
2. （2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
3. （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
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20. (2018九上·宜城期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2018九上·宜城期中) 如图，二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求二次函数的解析式；
3. （3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2020九上·信阳期末) 如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．
1. （1）直接写出ED和EC的数量关系：；
2. （2） DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
3. （3）填空：当BC=时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．
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23. (2018九上·宜城期中) 某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品.成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当x=40时，y=300；当x=55时，y=150．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
3. （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．
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24. (2018九上·宜城期中) 如图，已知∠AOB=120°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个60°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．
1. （1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；
2. （2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
3. （3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
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25. (2018九上·宜城期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．
1. （1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）动点M从点D出发，沿抛物线对称轴方向向上以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t，连接OM，BM，当t为何值时，△OMB为等腰三角形？
3. （3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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