2017年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2024-07-12 浏览次数：319 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·青岛模拟) 已知集合A={x||x+1|≥1}，B={x|x≥﹣1}，则（∁_RA）∩B=（）

A . [﹣1，0] B . [﹣1，0） C . （﹣2，﹣1） D . （﹣2，﹣1]

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2. (2017·青岛模拟) 设（1+i）（ x﹣yi）=2，其中 x，y 是实数，i 为虚数单位，则 x+y=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2017·青岛模拟) 已知λ∈R，向量 $\text{[math]}$ =（3，λ）， $\text{[math]}$ =（λ﹣1，2），则“λ=3”是“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2017·青岛模拟) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（）

A . B . C . D .

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5. (2017·青岛模拟) 已知实数 x∈[1，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不大于63的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·青岛模拟) 若 x，y 满足 $\text{[math]}$ ，则 z=y﹣2x 的最大值为（）

A . 8 B . 4 C . 1 D . 2

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7. (2017·仁寿模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ +8π B . $\text{[math]}$ +8π C . $\text{[math]}$ +16π D . $\text{[math]}$ +16π

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8. (2017·青岛模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则A=（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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9. (2017·青岛模拟) 已知 x＞1，y＞1，且 lg x， $\text{[math]}$ ，lg y 成等比数列，则 xy 有（）

A . 最小值10 B . 最小值 $\text{[math]}$ C . 最大值10 D . 最大值 $\text{[math]}$

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10. (2017·青岛模拟) 已知双曲线 C₁： $\text{[math]}$ =1（ a＞0，b＞0），圆 C₂：x²+y²﹣2ax+ $\text{[math]}$ a²=0，若双曲线C₁ 的一条渐近线与圆 C₂ 有两个不同的交点，则双曲线 C₁ 的离心率的范围是（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （1，2） D . （2，+∞）

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二、填空题：

11. (2017·青岛模拟) 已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =1.3x﹣1，则m=；
x
1
2
3
4
y
0.1
1.8
m
4

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12. (2017·青岛模拟) 设随机变量ξ～N（μ，σ²），且 P （ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，则 P（﹣1＜ξ＜1）=．

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13. (2017·青岛模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 则f（log₂7）=．

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14. (2017·青岛模拟) 已知m= $\text{[math]}$ 9cos xdx，则（ $\text{[math]}$ ﹣x）^m展开式中常数项为．

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15. (2017·青岛模拟) 已知函数 f（x）=1+x﹣ $\text{[math]}$ ，g （x）=1﹣x+ $\text{[math]}$ ，设函数F（x）=f（x﹣4）⋅g（x+3），且函数 F （ x）的零点均在区间[a，b]（ a＜b，a，b∈Z ）内，则 b﹣a 的最小值为．

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三、解答题：

16. (2017·青岛模拟) 已知函数 f （ x ）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+cos（2x+ $\text{[math]}$ ）+2sin x cos x．
（Ⅰ）求函数 f （ x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）将函数 y=f （ x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g （ x）的图象，求 y=g （ x）在[ $\text{[math]}$ ，2π]上的值域．

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17. (2017·青岛模拟) 已知数列{a_n}的前 n 项和为 S_n ， a₁=1，且 a_n₊₁=2S_n+1，n∈N^∗ ．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令 c=log₃a_2n ， b_n= $\text{[math]}$ ，记数列{b_n}的前 n 项和为T_n ，若对任意 n∈N^∗ ， λ＜T_n 恒成立，求实数 λ 的取值范围．

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18. (2017·青岛模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F 是棱 PA上的一个动点，E为PD的中点．
（Ⅰ）若 AF=1，求证：CE∥平面 BDF；
（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值．

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19. (2017·青岛模拟) 某科技博览会展出的智能机器人有 A，B，C，D 四种型号，每种型号至少有 4 台．要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有 4 个人要购买机器人．
（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了 A，B，C，D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；
（Ⅱ）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．

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20. (2017·青岛模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax，g（x）=e^x ， a∈R且a≠0，e=2.718…，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）•g（x）在[﹣1，1]上极值点的个数；
（Ⅱ）令函数p（x）=f'（x）•g（x），若∀a∈[1，3]，函数p（x）在区间[b+a﹣e^a ， +∞]上均为增函数，求证：b≥e³﹣7．

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21. (2017·青岛模拟) 已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）的左焦点为F₁ ，右顶点为A₁ ，上顶点为B₁ ，过F₁ ， A₁ ， B₁三点的圆P的圆心坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k，m为常数，k≠0）与椭圆Γ交于不同的两点M和N．
（i）当直线l过E（1，0），且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程；
（ii）当坐标原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ 时，求△MON面积的最大值．

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