2019年高考数学二轮复习专题02：函数与导数

更新时间：2019-02-21 浏览次数：536 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2018高一上·哈尔滨月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解所在区间是（）

A . B . C . D .

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2. (2018高一上·宁波期中) 给出定义：若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为整数），则 $\text{[math]}$ 叫做离实数 $\text{[math]}$ 最近的整数，记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值不可能是（）

A . B . C . D .

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3. (2018高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 实根的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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5. (2018高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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6. (2018高一上·广东期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的个数是（）
①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数；②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值；③函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；④方程 $\text{[math]}$ 可能有三个实数根.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2018·全国Ⅰ卷理) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 存在2个零点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高一上·漳平月考) 设函数 $\text{[math]}$ 给出下列四个命题：
①c = 0时， $\text{[math]}$ 是奇函数； ② $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 只有一个实根； ③ $\text{[math]}$ 的图象关于点(0 ， c)对称； ④方程 $\text{[math]}$ 至多3个实根.
其中正确的命题个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2018高一上·河北月考) 设 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·吉林模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的x的范围是（）

A . B . C . D .

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11. (2019高二上·安平月考) 若f(x)＝x²－2x－4lnx ，则f′(x)＞0的解集为（）

A . (0，＋∞) B . (－1，0)∪(2，＋∞) C . (－1，0) D . (2，＋∞)

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12. (2018高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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13. (2018·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . B . C . D .

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14. (2018高三上·广东月考) 设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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15. (2018高三上·晋江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上任取三个实数a，b，c均存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边长的三角形，则实数h的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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16. (2018高二下·保山期末) 已知某随机变量 $\text{[math]}$ 的概率密度函数为 $\text{[math]}$ 则随机变量 $\text{[math]}$ 落在区间 $\text{[math]}$ 内在概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2018高二下·中山月考) 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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二、填空题

18. (2018高三上·汕头模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ．若在区间 $\text{[math]}$ 内，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同零点，则 $\text{[math]}$ 的范围为．

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19. (2018高一上·浙江期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有1个零点，则t的取值范围为；若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2018高二上·广州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 内各有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是

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21. (2019高一上·菏泽期中) 对a， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是．

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22. (2019高二下·汕头期中) 定义在R上的可导函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为

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23. (2018·枣庄模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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24. (2018·河南模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上移动，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，若图中阴影部分的面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为

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三、解答题

25. (2018高一上·慈溪期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且定义域为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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26. (2018高一上·成都月考) 某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．
1. （1）下列几个模拟函数中：①y＝ax²＋bx；②y＝kx＋b；③y＝log_ax＋b；④y＝a^x＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L)．用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；
2. （2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少？
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27. (2019高一上·石嘴山期中) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长 $\text{[math]}$ 记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量 $\text{[math]}$ 万件 $\text{[math]}$ 之间的关系如表所示：

x

1

2

3

4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 近似符合以下三种函数模型之一： $\text{[math]}$ ．
1. （1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式 $\text{[math]}$ 所求a或b值保留1位小数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少 $\text{[math]}$ ，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．
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28. (2018高一上·舒兰月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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29. 设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ , 求使方程 $\text{[math]}$ 有唯一解的 $\text{[math]}$ 的值．

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30. (2018·禅城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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