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2019年高考数学二轮复习专题08：复数、推理与证明

更新时间：2019-02-21 浏览次数：353 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2018高二下·黄陵期末) 下面使用类比推理恰当的是（）

A . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”类推出“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . “若 $\text{[math]}$ ”类推出“ $\text{[math]}$ ” C . “若 $\text{[math]}$ ” 类推出“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ ” 类推出“ $\text{[math]}$ ”

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2. (2018高二下·张家口期末) 下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（）

A . 平面内的三条直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .类比推出：空间中的三条直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 平面内的三条直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .类比推出：空间中的三条向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在平面内，若两个正三角形的边长的比为 $\text{[math]}$ ，则它们的面积比为 $\text{[math]}$ .类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 $\text{[math]}$ ，则它们的体积比为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ .类比推理：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

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3. i为虚数单位， $\text{[math]}$ （）

A . i B . C . 1 D .

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4. (2018·吉林模拟) 若复数 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2018高三上·汕头模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·汕头模拟) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . B . C . D .

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7. (2018·山东模拟) 已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）

A . 甲是公务员，乙是教师，丙是医生 B . 甲是教师，乙是公务员，丙是医生 C . 甲是教师，乙是医生，丙是公务员 D . 甲是医生，乙是教师，丙是公务员

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8. (2018高三上·汕头期中) 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点关于实轴对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4i B . C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2018高三上·晋江期中) 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . 2 C . $\text{[math]}$ D .

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10. (2018·中山模拟) 设 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位)的实部为 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . B . C . D .

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11. (2019高二下·凤城月考) 若 $\text{[math]}$ 的二项展开式各项系数和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的运算结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2019高二下·集宁月考) 学校艺术节对同一类的 $\text{[math]}$ 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说：“ $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”；乙说：“ $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”

丙说：“ $\text{[math]}$ 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．

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13. (2018高一上·上海期中) 当 $\text{[math]}$ 时，可以得到不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此可以推广为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2018高二上·怀化期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为．

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15. (2018·浙江) 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. (2018高二下·通许期末) 已知 $\text{[math]}$ ，用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 时，从“ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ”左边需增加的代数式是.

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17. (2020高一下·河西期中) i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

18. (2018高一下·上虞期末) 设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列并求 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）证明：对于一切正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. (2018·禅城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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20. (2018高三上·扬州期中) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证: $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证: $\text{[math]}$ .
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