2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册2.3确定二...

更新时间：2019-03-13 浏览次数：419 类型：同步测试

一、单选题

1. (2018九上·前郭期末) 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=﹣ $\text{[math]}$ C . y=﹣ $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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2. (2018九上·桐乡期中) 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

下列说法正确的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 当

时，y随x的增大而增大 C . 二次函数的最小值是 $\text{[math]}$ D . 抛物线的对称轴是直线

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3. (2019九上·北京期中) 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）

A . B . C . D .

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4. (2022九上·定海期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2.5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为（）

A . 1.5 m B . 1.625 m C . 1.66 m D . 1.67 m

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6. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ 与时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 单位：时 $\text{[math]}$ 的关系满足函数关系 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）

A . $\text{[math]}$ B . 13 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x²－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为（）

A . y＝－x²＋2x＋4 B . y＝－ax²－2ax－3(a＞0) C . y＝－2x²－4x－5 D . y＝ax²－2ax＋a－3(a＜0)

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8. 如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2018·宣化模拟) 已知抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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10. 已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）

A . E，F B . E，G C . E，H D . F，G

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11. 若二次函数y=x²+bx+5，配方后为y=（x﹣3）²+k，则b与k的值分别为（）

A . ﹣6，﹣4 B . ﹣6，4 C . 6，4 D . 6，﹣4

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12. 二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A . y $\text{[math]}$ （x﹣2）²+3 B . y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣3 C . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+3 D . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣3

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13. 通过配方法将二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）化成y=a（x﹣h）²+k的形式，此二次函数可变形为（）

A . y=a（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ B . y=a（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ C . y=a（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ D . y=a（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$

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14. 如果抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，12），（0，5）和（2，﹣3），则a+b+c的值为（）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . 0 D . 1

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15. 已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x²相同，则这个二次函数的表达式是（）

A . y=﹣2x²﹣x+3 B . y=﹣2x²+4 C . y=﹣2x²+4x+8 D . y=﹣2x²+4x+6

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二、填空题

16. (2018九上·杜尔伯特期末) 抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：．

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17. (2019九上·杭州月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，那么它对应的函数解析式是．

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18. (2018九上·长兴月考) 已知关于x的二次函数y=3x²+2x+m+1的图象经过点(1，6)，则m的值为.

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19. (2019九上·房山期中) 请写出一个开口向上，且与y轴交于（0，-1）的二次函数的解析式．

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20. (2018九上·黄冈月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 上有点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 抛物线y=ax²+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，y最小值为6，则此抛物线的解析式为．

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三、解答题

22. 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x﹣3）²﹣1，且平移后的抛物线经过点A（2，1）．
1. （1）求平移后抛物线的解析式；
2. （2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．
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23. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点B₁的坐标；
2. （2）求出以点B₁为顶点，并经过点B的二次函数关系式
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24. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣ $\text{[math]}$ 的图象经过点C．
1. （1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a（x﹣h）²+k的形式；
2. （2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；
3. （3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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25. 如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过B、D两点．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
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26. (2018九上·柯桥月考) 已知二次函数图象的顶点坐标为（1，4），且经过点（4，-5）．
1. （1）求该二次函数表达式；
2. （2）直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围；
3. （3）若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种不同的平移方案．
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27. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（0，﹣5），B（1，﹣3），C（﹣1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴．

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28. (2018九上·大石桥期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
1. （1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；
2. （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
3. （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
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29. (2019九上·光明期中) 如图1，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）如图2，在抛物线对称轴上取两个点G、H（G在H的上方），且满足GH=1，连接CG，AH，求四边形CGHA的周长的最小值；
3. （3）如图3，点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点D，PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．
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