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2017年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷

更新时间:2017-04-28 浏览次数:854 类型:高考模拟
一、填空题
二、选择题
三、解答题
  • 17. (2017·长宁模拟) 如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD与平面BCD所成的角为30°,且AB=BC=2;

    1. (1) 求三棱锥A﹣BCD的体积;
    2. (2) 设M为BD的中点,求异面直线AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
  • 18. (2017·长宁模拟) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且8sin2
    1. (1) 求角A的大小;
    2. (2) 若a= ,b+c=3,求b和c的值.
  • 19. (2017·长宁模拟) 某地要建造一个边长为2(单位:km)的正方形市民休闲公园OABC,将其中的区域ODC开挖成一个池塘,如图建立平面直角坐标系后,点D的坐标为(1,2),曲线OD是函数y=ax2图象的一部分,对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b(k>0)的图象,与线段DB交于点N(点N不与点D重合),且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P,四边形MABN为绿化风景区:

    1. (1) 求证:b=﹣
    2. (2) 设点P的横坐标为t,①用t表示M、N两点坐标;②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S(t),并求S的最大值.
  • 20. (2019高一上·大名月考) 已知函数f(x)=9x﹣2a•3x+3:
    1. (1) 若a=1,x∈[0,1]时,求f(x)的值域;
    2. (2) 当x∈[﹣1,1]时,求f(x)的最小值h(a);
    3. (3) 是否存在实数m、n,同时满足下列条件:①n>m>3;②当h(a)的定义域为[m,n]时,其值域为[m2 , n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,请说明理由.
  • 21. (2017·长宁模拟) 已知无穷数列{an}的各项都是正数,其前n项和为Sn , 且满足:a1=a,rSn=anan+1﹣1,其中a≠1,常数r∈N;
    1. (1) 求证:an+2﹣an是一个定值;
    2. (2) 若数列{an}是一个周期数列(存在正整数T,使得对任意n∈N* , 都有an+T=an成立,则称{an}为周期数列,T为它的一个周期,求该数列的最小周期;
    3. (3) 若数列{an}是各项均为有理数的等差数列,cn=2•3n1(n∈N*),问:数列{cn}中的所有项是否都是数列{an}中的项?若是,请说明理由,若不是,请举出反例.

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