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江苏省无锡市2018-2019学年高二下学期文数第一次月考模...

更新时间：2019-03-27 浏览次数：187 类型：月考试卷

一、填空题

1. (2017高一上·定州期末) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg $\text{[math]}$ ）的x的取值范围是．

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2. (2018高二下·黑龙江期中) 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ .

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3. (2016高三上·苏州期中) 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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4. (2016高一上·灌云期中) 已知幂函数y=x^α的图象过点 $\text{[math]}$ ，则α=．

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5. 给出下列命题：
①半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角的弧度数为 $\text{[math]}$ 的扇形面积为 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
③函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴是 $\text{[math]}$ .
其中真命题是．

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6. (2018高二下·大名期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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7. (2018·朝阳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2017高二上·浦东期中) b²=ac是a，b，c成等比数列的条件．

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的减函数，那么a的取值范围是．

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10. (2017·南通模拟) 在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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11. (2018高三上·河南期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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12. (2018·成都模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为.

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13. (2018高二下·牡丹江期末) 已知函数定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列命题：
① $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ②函数有2个零点
③ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 其中正确命题为.

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14. (2016高一上·包头期中) 对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，下列命题中正确命题的序号．
①函数f（x）的最大值为1；
②函数f（x）的最小值为0；
③方程f（x）﹣ $\text{[math]}$ =0有无数个解；
④函数f（x）是增函数；
⑤对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=f（x）；
⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数为10个．

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二、解答题

15. (2016高一下·桐乡期中) 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ $\text{[math]}$ ）cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求f（x）的单调递减区间；
2. （2）设α∈（0，π），f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求sinα的值．
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16. (2015高二上·永昌期末) 已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：点（m，1）在椭圆 $\text{[math]}$ 的内部；命题r：函数f（m）=log₂（m﹣a）的定义域；
1. （1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；
2. （2）若p是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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17. (2018高一下·雅安期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2016高一下·湖北期中) 已知向量 $\text{[math]}$ =（{cosx，﹣ $\text{[math]}$ cosx）， $\text{[math]}$ =（cosx，sinx），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知函数f（x）=[2sin（x+ $\text{[math]}$ ）+sinx]cosx﹣ $\text{[math]}$ sin²x．
1. （1）求f（x）的最小正周期
2. （2）若存在x₀∈[0， $\text{[math]}$ ]使mf（x₀）﹣2=0成立，求实数m的取值范围．
3. （3） △ABC为锐角三角形，且∠B=2∠A，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2017·三明模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ （a＞0，b∈R），f（x）在x=x₁和x=x₂处取得极值，且|x₁﹣x₂|= $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）证明关于x的方程（k²+1）e^x^﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

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