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吉林省辽源市2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模...

更新时间：2019-03-21 浏览次数：173 类型：月考试卷

一、单选题

1. 函数f(x)是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有 $\text{[math]}$ 成立．若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . b>a>c B . a>b>c C . c>b>a D . a>c>b

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2. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意 $\text{[math]}$ ， f'(x）>2，则f(x)>2x+4的解集为( )

A . $\text{[math]}$ B . （-1，1） C . （ $\text{[math]}$ ， -1） D . （-1，+ $\text{[math]}$ ）

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3. (2017高三上·安庆期末) 已知函数y=e^ax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则a的范围为（）

A . （﹣∞，﹣3） B . （﹣∞，3） C . （3，+∞） D . （﹣3，+∞）

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 对于函数f（x)与g(x)和区间D，如果存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称x₀是函数f(x)与g(x)在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
①f(x)=x² ， g(x)=2x-2；
② $\text{[math]}$ ， g(x)=x+2；
③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
④f(x)=lnx，g(x)=x，
则在区间 $\text{[math]}$ 上的存在唯一“友好点”的是（）

A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ①④

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6.
设f(x)是可导函数，且，则 =（）

A . B . -1 C . 0 D . -2

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7. 函数 $\text{[math]}$ 图象如图，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高二下·黑龙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为开区间 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 在开区间 $\text{[math]}$ 内有极小值点（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个极值点，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，则ab的最大值等于（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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11. (2017高二下·安阳期中) 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）

A . （﹣3，0）∪（3，+∞） B . （﹣3，0）∪（0，3） C . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）

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12. 函数y=2x³-3x²-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）

A . 5 , -15 B . 5 , 4 C . -4 , -15 D . 5 , -16

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处极值为0，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2018高二上·阜城月考) 如果函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在原点处的切线方程是．

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15. (2019·黑龙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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16. (2018高二下·长春期末) 函数 $\text{[math]}$ 的极值点为．

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三、解答题

17. (2018高二下·黑龙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求切线的方程．

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18. (2020高二下·内蒙古月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )=In(1+ $\text{[math]}$ )- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ≥0)。
(Ⅰ)当 $\text{[math]}$ =2时，求曲线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )在点(1， $\text{[math]}$ (1))处的切线方程；
(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的单调区间。

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19. (2018高二下·西宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在x=1处有极值10.
1. （1）求a、b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值.
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20. (2016高二下·马山期末) 已知函数f（x）=x²﹣2ax+b在x=1处有极值2．求函数f（x）=x²﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．

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21. (2017·诸暨模拟) 已知函数f（x）=xe^x﹣a（x﹣1）（a∈R）
1. （1）若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间
2. （2）若存在实数x₀∈（0， $\text{[math]}$ ），使得f（x₀）＜0，求实数a的取值范围．
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22. (2017高一上·雨花期中) 已知函数f（x）=| $\text{[math]}$ ﹣1|，其中x＞0
1. （1）求f（x）的单调区间；
2. （2）是否存在实数a，b （ 0＜a＜b ），使得函数f（x）的定义域和值域都是[a，b]若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）若存在实数a，b （ 0＜a＜b ），使得函数f（x）的定义域是[0，b]，值域是[ma，mb]（ m≠0 ），求实数 m的范围．
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