当前位置: 初中数学 /华师大版(2024) /八年级下册 /第19章 矩形、菱形与正方形 /19.3 正方形
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华师大版数学八年级下册第十九章第三节19.3正方形同步练习

更新时间:2015-12-10 浏览次数:1221 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. 已知四边形ABCD是平行四边形,再从①ABBC , ②∠ABC=90°,③ACBD , ④ACBD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是(  ).

    A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ②④
  • 2. 下列说法中,正确的是(  ).

    A . 相等的角一定是对顶角 B . 四个角都相等的四边形一定是正方形 C . 平行四边形的对角线互相平分 D . 矩形的对角线一定垂直
  • 3. (2023八下·徐汇期末) 下列命题中是假命题的是(  ).

    A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 一组邻边相等的矩形是正方形
  • 4. 已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的有(  ).

    ①当ABBC时,它是菱形;②当ACBD时,它是菱形;③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当ACBD时,它是正方形.

    A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组
  • 5. 四边形ABCD的对角线ACBDACBD , 分别过ABCD作对角线的平行线,所成的四边形EFMN是(  ).

    A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 任意四边形
  • 6. 如果要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明(  ).

    A . ABADACBD B . ABADACBD C . A=∠BACBD D . ACBD互相垂直平分
  • 7. (2023八下·良庆期末) 下列命题中,真命题是(   )

    A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  • 8.

    如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EFBC于点D , 交AB于点E , 且BEBF , 添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(  ).

    A . BCAC B . CFBF C . BDDF D . ACBF
  • 9. 下列说法错误的是(  ).

    A . 有一个角为直角的菱形是正方形 B . 有一组邻边相等的矩形是正方形 C . 对角线相等的菱形是正方形 D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
  • 10. 在正方形ABCD的边ABBCCDDA上分别任意取点EFGH , 这样得到的四边形EFGH中,是正方形的有(  ).

    A . 1个 B . 2个 C . 4个 D . 无穷多个
  • 11.

    如图,四边形ABCD中,ADDC , ∠ADC=∠ABC=90°,DEAB , 若四边形ABCD面积为16,则DE的长为(  ).

    A . 3 B . 2 C . 4 D . 8
  • 12. △ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,ODBCDOEACEOFABF , 且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边ABACBC的距离为(  ).

    A . 2cm,2cm,2cm B . 3cm,3cm,3cm C . 4cm,4cm,4cm D . 2cm,3cm,5cm
  • 13.

    如图,在一个大正方形内,放入三个面积相等的小正方形纸片,这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米,且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米,则大正方形的面积是(单位:平方厘米)(  )

    A . 40 B . 25 C . 26 D . 36
  • 14.

    如图,正方形ABCD的对角线交于点O , 以AD为边向外作Rt△ADE , ∠AED90°,连接OEDE=6,OE ,则另一直角边AE的长为(    ).

    A . B . 2 C . 8 D . 10
  • 15.

    如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,ADCDDPABP . 若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是(    ).

    A . B . 2 C . D . 18
二、填空题
三、综合题
  • 21. (2024八下·沙田期中)

    已知:如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD是∠ABC的平分线,DEAB于点EDFBC于点F . 求证:四边形DEBF是正方形.


  • 22.

    如图,在四边形ABCD中,ABBC , 对角线BD平分∠ABCPBD上一点,过点PPMADPNCD , 垂足分别为MN

    1. (1) 求证:∠ADB=∠CDB

    2. (2) 若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.


  • 23.

    如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MNABDAB边上一点,过点DDEBC , 交直线MNE , 垂足为F , 连CDBE

    1. (1) 求证:CEAD

    2. (2) 当DAB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;

    3. (3) 若DAB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.

  • 24.

    如图,在△ABC中,点DE分别是边ABAC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE

    1. (1) 求证:四边形ADCF是平行四边形.

    2. (2) 当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形?请说明理由.

  • 25.

    如图,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧交于MN两点,连接MN , 交AB于点DC是直线MN上任意一点,连接CACB , 过点DDEAC于点EDFBC于点F

    1. (1) 求证:△AED≌△BFD

    2. (2) 若AB=2,当CD的值为多少时,四边形DECF是正方形?


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